LOCALIZACIÒN DE CENTROS INSTANTÀNEOS

LOCALIZACIÒN DE CENTROS INSTANTÀNEOS

Los centros instantáneos son sumamente útiles para encontrar las velocidades de los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecánicamente es más aprovechable. Los métodos para localizar los centros instantáneos son, por lo tanto, de gran importancia.

Casosespeciales:
a) Cuando dos eslabones en un mecanismo están conectados por un perno, como los eslabones 1 y 2 en la figura. 3.3, es evidente que el punto de pivoteo es el centro instantáneo para todos las posibles posiciones de los dos cuerpos y es, por esta razón un centro permanente, así como también un centro instantáneo.


Figura 3.3 Eslabones conectados por un perno
Puesto que se ha adoptadola convención de numerar los eslabones de un mecanismo, es conveniente designar un centro instantáneo utilizando los números de los dos eslabones asociados a él. Así pues, O12 identifica el centro instantáneo entre los eslabones 1 y 2. Este mismo centro se puede identificar como O21, ya que el orden de los números carece de importancia.

b) Cuando un cuerpo tiene movimiento rectilíneo conrespecto a otro cuerpo, el centro instantáneo se encuentra en el infinito este es el caso, puesto que, si tomamos cualquiera de los dos puntos tales como A y B, sobre 2 y trazamos KL y MN perpendiculares a las direcciones del movimiento, estas líneas son paralelas y se encuentran en el infinito.

c) Cuando dos cuerpos resbalan uno sobre el otro, conservando el contacto todo el tiempo como 2 y 3 oFig. 3.5, el centro instantáneo deberá de coincidir sobre la perpendicular de la tangente común. Estos se sigue del hecho de que el movimiento relativo Q2 en 2 al punto Q3, en 3, se encuentra a lo largo de la tangente común x y; de otra forma, las dos superficies se separarían o se encajarían una dentro de otra. El movimiento relativo a lo largo de la tangente común, puede producirse solamentegirándolo sobre un centro en algún lugar a lo largo de la perpendicular KL; de aquí el centro instantáneo este en esa línea


Figura 3.5 Cuerpos con resbalamiento
d) Cuando un cuerpo rueda sobre la superficie de otro, el centro instantáneo es el punto de contacto, en vista de que en este punto los cuerpos no tienen movimiento relativo.

Teorema de Kennedy

Los centros instantáneos de unmecanismo se pueden localizar por el sistema del teorema de Kennedy. Este teorema establece que los centros instantáneos para cualesquiera tres cuerpos con movimientos coplanarios coincidan a lo largo de una misma línea recta. Se puede demostrar este teorema como contradicción, como sigue:

Concedamos que 1, 2,3 (Fig. 4.5) sean cualesquiera tres cuerpos que tienen movimiento coplanario con respectouno de los otros. Concedamos que O21 O31 O23, sean tres centros instantáneos.



O23 es un punto en 2 o en 3, porque es un eje de apoyo instantáneo sobre el cual un cuerpo gira con referencia al otro. Primero consideramos O23 como un punto en 2. Entonces se mueve con relación a uno sobre el centro instantáneo O21, y la dirección de su movimiento es perpendicular a la línea O31 y O23. Pero elpunto O23 no puede tener dos movimientos relativos a uno al mismo tiempo. Por esta razón, las perpendiculares de las líneas O21O23 y O31O23 deben de coincidir. Esto solamente puede ocurrir cuando O21O23O31 forman una línea recta.
El teorema de Kennedy es muy útil en la localización de centros instantáneos en los mecanismos, en los casos en que dos centros instantáneos de tres eslabones sonconocidos y el tercero tiene que buscarse. Los ejemplos dados posteriormente en este capítulo ilustran aplicaciones para este propósito.

NÙMERO DE CENTROS INSTANTÀNEOS
En cualquier mecanismo que tenga movimiento coplanario, existe un centro instantáneo para cada par de eslabones. El número de centros instantáneos es, por lo anterior, igual al número de pares de eslabones. Cuando se tienen n...