localizacion de un terremoto

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ıa

4 Localizaci´n de terremotos
o
4.1 Localizaci´n de sismos locales
o

Fig 27: Gr´fico de la ruptura en la superficie de una falla. La ruptura se propaga desde el
a
punto de la nucleaci´n, el hipocentro, por la superficie de la falla. El punto en la superficie
o
directamente arriba del hipocentro se llama epicentro. Todos los puntos que se mueven en la
fallarad´ energ´ de ondas P y S.
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El hipocentro de un terremoto est´ dado por cuatro valores: (1) el tiempo,
a
(2) la latitud, (3) la longitud, (4) la profundidad de la iniciaci´n de la energ´
o
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s´
ısmica. El hipocentro tiene que estar determinado por los tiempos de llegada
de fases en sism´grafos alrededor del terremoto. El problema de localizaci´n,
o
o
entonces, es deducir eltiempo de origen y coordenadas espaciales del hipocentro
dado los tiempos de llegada de varias ondas s´
ısmicas en un red de sism´metros.
o
Existen dos problemas: (1) la identificaci´n de las fases s´
o
ısmicas, y (2) la elecci´n
o
de un modelo terrestre con qu´ calcular el tiempo de propagaci´n de esas fases.
e
o
En muchos casos s´lo la onda P (es decir, la primera llegada) es usada en
ola ubicaci´n porque la identificaci´n de esta fase es lo m´s f´cil; pero las fases
o
o
a a
secundarias enormemente mejoran la precisi´n en una ubicaci´n, especialmente
o
o
la profundidad. La elecci´n de un modelo terrestre es m´s dif´
o
a
ıcil. Idealmente
debemos considerar la estructura 3-D de la Tierra, o, por lo menos, usar un
modelo regional. Primeramente, hay que determinar unalocaci´n preliminar
o
usando un modelo 1-D, y despu´s definir la ubicaci´n usando un modelo espec´
e
o
ıfico
en la regi´n. La precisi´n de la ubicaci´n depende de: (1) la precisi´n en la
o
o
o
o
elecci´n de las fases, (2) la validez del modelo de velocidad, y (3) la distribuci´n
o
o
de estaciones alrededor del evento.
Cuando se determina el hipocentro, se encuentra el tiempo de origenusando
la distancia y velocidad. Porque los tiempos de llegada s´lo son aproximaciones,
o
y existen errores en la medici´n, las distancias de cada estaci´n rara vez se cruzan
o
o
en un punto. Se toma el hipocentro como el promedio de donde se cruzan los
arcos.

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Fig 28: Usando el tiempo (S − P ), obtenemos la distancia epicentral.

Tiempo de llegada (P ):ta(p) = tt(p) + t0 = x/vp + t0
Tiempo (S − P ): (ta(s) − t0 ) − (ta(p) − t0 ) = tt(s) − tt(p) = ta(s) − ta(p) ≡ (S − P )
vp vs
x
x
−
⇒ x = (S − P )
Distancia: (S − P ) =
vs vp
vp − vs

Fig 29: La soluci´n para la ubicaci´n del hipocentro.
o
o

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Fig 30: El hipocentro de un terremoto, y la geometr´ de los sism´metros.
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o

Se necesitan cuatropar´metros para definir el hipocentro: la latitud, la lona
gitud, la profundidad y el tiempo de origen: h = (x, y, z, t0 ). Si tenemos n
observaciones Ta,i en una red de estaciones ubicadas a (xi , yi , zi ), podemos invertir los tiempos, Ta,i , para obtener el vector de la locaci´n h. El tiempo de
o
llegada a la estaci´n i-´sima es
o
e
Ta,i = ti (h, xi , yi , zi , v(r))

(4.1)

donde ti esel tiempo de llegada a la estaci´n i-´sima y v(r) es la estructura de
o
e
velocidad usada. Primeramente elegimos un hipocentro aproximado, h0 , y un
modelo de referencia para la Tierra vr (r) y calculamos los tiempos de llegada
predichos, Tp,i , para cada estaci´n. Entonces se puede encontrar el hipocentro
o
con una minimizaci´n del residuo ri
o
ri = Ta,i − Tp,i

(4.2)

Tp,i es unafunci´n no lineal de ambos, el modelo de velocidad y las posiciones
o
de las estaciones que se usan en la determinaci´n del hipocentro. Por ejemplo,
o
para una ubicaci´n dentro de una estructura de velocidad constante, el tiempo
o
de llegada para una estaci´n con coordenadas (xi , yi ) de un punto (x, y) est´
o
a
dado por
(4.3)
Tp,i = (x − xi )2 + (y − yi )2 + (z − zi )2 /v
donde v es...