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Durante la Edad Media las aplicaciones del álgebra al comercio, y el dominio de los números, lleva al uso corriente de los números irracionales, una costumbre que es luego transmitida a Europa. También se aceptan las soluciones negativas a ciertos problemas, cantidades imaginarias y ecuaciones de grado tres.
[editar] Matemática medieval en Europa
El desarrollo de las matemáticas durante la edadmedia es frecuentemente motivada por la creencia en un «orden natural»; Boecio las sitúa dentro del currículo, en el siglo VI, al acuñar el término Quadrivium para el estudio metódico de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música; en su De institutione arithmetica, una traducción de Nicómaco, entre otros trabajos que constituyeron la base de la matemática hasta que se recuperaron lostrabajos matemáticos griegos y árabes.48 49
[editar] Renacimiento europeo
Durante el siglo XII, particularmente en Italia y en España, se traducen textos árabes y se redescubren los griegos.50 Toledo se vuelve un centro cultural y de traducciones; los escolares europeos viajan a España y a Sicilia en busca de literatura científica árabe51 incluyendo el Compendio de cálculo por compleción ycomparación de al-Khwārizmī, y la versión completa de los Elementos de Euclides, traducida a varios idiomas por Adelardo de Bath, Herman de Carinthia, y Gerardo de Cremona.52 53
El crecimiento económico y comercial que conoce Europa, con la abertura de nuevas rutas hacia el oriente musulmán, permite también a muchos mercaderes familiarizarse con las técnicas transmitidas por los árabes. Las nuevasfuentes dan un impulso a las matemáticas. Fibonacci escribe su Liber Abaci en 1202, reeditado en 1254, produce el primer avance significativo en matemática en Europa con la introducción del sistema de numeración indio: los números arábigos (sistema de notación decimal, posicional y con uso común del cero). En teoría enseñada en el Quadrivium, pero también destinada a la práctica comercial. Estaenseñanza se transmite en las botteghe d'abbaco o «escuelas de ábacos», en donde los maestri enseñaban la aritmética, la geometría y los métodos calculatorios a los futuros comerciantes, a través de problemas recreativos, conocidos gracias a «tratados de álgebra» que estos maestros han dejado.54 Aunque el álgebra y la contabilidad corren por senderos separados,55 para cálculos complejos que involucraninterés compuesto, un buen dominio de la Aritmética es altamente valorado.
Hay un fuerte desarrollo en el área de las matemáticas en el siglo XIV,56 como la dinámica del movimiento. Thomas Bradwardine propone que la velocidad se incrementa en proporción aritmética como la razón de la fuerza a la resistencia se incrementa en proporción geométrica, y muestra sus resultados con una serie de ejemplosespecíficos, pues el logaritmo aún no había sido concebido;57 su análisis es un ejemplo de cómo se transfirió la técnica matemática utilizada por al-Kindi y Arnau de Vilanova.58
Los matemáticos de esta época (tales como los calculatores de Merton College, de Oxford), al no poseer los conceptos del cálculo diferencial o de límite matemático, desarrollan ideas alternativas como por ejemplo: medirla velocidad instantánea como la "trayectoria que habría seguido [un cuerpo] si... hubiese sido movido uniformemente con un mismo grado de velocidad con el que es movido en ese instante dado";57 o bien: determinar la distancia cubierta por un cuerpo bajo movimiento uniforme acelerado (hoy en día resuelto con métodos de integración). Este grupo, compuesto por Thomas Bradwardine, William Heytesbury,Richard Swineshead y John Dumbleton, tiene como principal éxito la elaboración del teorema de la velocidad media que más tarde, usando un lenguaje cinemático y simplificado, compondría la base de la "ley de la caída de los cuerpos", de Galileo.57


Ritratto di Luca Pacioli, 1495, atribuido a Jacopo de'Barbari (Museo di Capodimonte).
Nicolás Oresme en la Universidad de París y el italiano...