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Lógica, conjuntos y números

Carlos Uzcátegui Aylwin

Profesor del departamento de Matemática
Facultad de Ciencias de la Universidad de Los Andes

Lógica, conjuntos y números

Universidad de Los Andes
Consejo de Publicaciones
2011

Título de la obra: Lógica, conjuntos y números
Autor: Carlos Uzcátegui Aylwin
Coeditado por la Comisión de Desarrolllo de Pregrado (CODEPRE), Fundación Polar
yel Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes
Av. Andrés Bello, antiguo CALA. La Parroquia
Mérida, estado Mérida, Venezuela
Telefax: (+58 274) 2711955, 2713210, 2712034
e-mail: cpula@ula.ve
http://www.ula.ve/cp
Colección: Ciencias Básicas
Serie: Matemática
1ª edición. 2011
Reservados todos los derechos
© Carlos Uzcátegui Aylwin
Diagramación: Carlos Uzcátegui
Diseño de portada: LeroyRojas
Hecho el depósito de ley
Depósito legal: lf23720115102040
ISBN 978-980-11-1380-5
Impreso en Gráficas El Portatítulo
Mérida, Venezuela, 2011

A Yelitza, Sebasti´
an, Paula y Sofia

´INDICE GENERAL

Pr´
ologo

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1. L´
ogica simb´
olica
1.1. Proposiciones y tablas de verdad
1.1.1. Conectivos l´ogicos . . . . .
1.1.2. Tablas de verdad . . . . .
1.1.3. Otras expresiones formales
1.2. C´alculoproposicional . . . . . . .
1.2.1. Implicaci´on l´ogica . . . . .
1.2.2. Razonamientos v´alidos . .
1.2.3. Falacias . . . . . . . . . .
1.2.4. Equivalencia l´ogica . . . .

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2. Conjuntos
2.1. Nociones b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Definiciones por comprensi´on y por extensi´on
2.1.2. Igualdad de conjuntos . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. El conjunto vac´ıo . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4. Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . .. . . .
2.1.5. El conjunto potencia . . . . . . . . . . . . . .
2.1.6. Las operaciones elementales . . . . . . . . . .
2.1.7. Diagramas de Venn . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. La l´ogica y las operaciones sobre conjuntos . . . . . .
2.2.1. Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Propiedades de las operaciones entre conjuntos . . . .
2.3.1. Algunas propiedades de la relaci´on ⊆ .. . . .
2.3.2. Uni´on e intersecci´on . . . . . . . . . . . . . .

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carlos uzca

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2.3.3. Complementaci´on . . . . . . . . . . . . .
2.3.4.Diferencia sim´etrica . . . . . . . . . . . .
2.3.5. Contraejemplos . . . . . . . . . . . . . .
2.4. L´ogica y ´algebra booleana (continuaci´on) . . . .
2.4.1. Silogismos categ´oricos . . . . . . . . . .
2.5. Demostraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Afirmaciones condicionales . . . . . . . .
2.5.2. Afirmaciones universales . . . . . . . . .
2.5.3. Demostraciones por reducci´on alabsurdo
2.5.4. Demostraciones de igualdades . . . . . .
2.5.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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