log normal

DISTRIBUCION LOG NORMAL

Distribución log-normal
• Es una distribución de probabilidad de cualquier variable
aleatoria con su logaritmo normalmente distribuido.

• Una variablepuede ser modelada como log-normal si
puede ser considerada como un producto multiplicativo de
muchos pequeños factores independientes. Un ejemplo
típico es un retorno a largo plazode una inversión: puede
considerarse como un producto de muchos retornos
diarios.

Propiedades:
• Asigna a valores de la variable < 0 la probabilidad 0 y de este
modo se ajusta alas tasas y probabilidades de fallo que de esta
forma sólo pueden ser positivas.

• Como depende de dos parámetros, según veremos, se ajusta
bien a un gran número de distribucionesempíricas.
• Es idónea para parámetros que son a su vez producto de
numerosas cantidades aleatorias.
• La esperanza matemática o media en la distribución
lognormal es mayor que sumediana. De este modo da más
importancia a los valores grandes de las tasas de fallo que una
distribución normal.

• Grafica de la función de densidad para distintos
valores de µy σ

Ecuaciones
• El modelo Log-Normal es una variable aleatoria donde la función de
densidad de probabilidad viene dada por la siguiente ecuación:

• Teniendo X ↝ ln(µ, σ)
•Nota: La variable aleatoria se define para los reales positivos.

• Para obtener el valor esperado y la varianza de un
distribución lognormal se aplican las siguientes
ecuaciones:• El modelo Log-Normal ln(µ, σ) se puede expresar en
términos del modelo Normal Estándar NZ mediante el
cambio de variable:

Ejemplo
• Para una variable aleatoria Log-normal,ln(5,0.1), calcule su valor
esperado, su varianza y la probabilidad de que la variable tome
valores en el intervalo (100,175).
• Valor esperado:
• Varianza:

• Probabilidad: