Logaridmos

Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base es siempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmode 1 es cero (independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1.
Si el número real a se encuentra dentro del intervalo 0 <  a < 1 entonces logb a da un valor negativo o se dice que es un logaritmonegativo. Es evidente, ya que si logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que uno serán negativos por ser la función logarítmica estrictamente creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞).También se puede demostrar usando la identidad logarítmica logb(x/y)=logb x - logb y; puesto que a pertenece al intervalo 0 <  a < 1, su inverso a-1 será mayor que uno, con lo que logb(a)=logb(1/a-1) =logb 1 - logb(a-1)= -logb(a-1).
Los números negativos no tienen logaritmo en el cuerpo de los reales R, ya que cualquiera que sea el exponente n, se tendrá siempre que bn será mayor que cero, bn > 0;en consecuencia, no hay ningún valor real de n que pueda satisfacer bn = x cuando x sea menor que 0. Sin embargo, este obstáculo se puede salvar, ampliando el dominio de definición al cuerpo de losnúmeros complejos C, pudiendo calcular logaritmos de números negativos usando el logaritmo complejo o recurriendo a la fórmula de Euler.
Las potencias consecutivas de una base forman una progresióngeométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Por ejemplo, las potencias de 2 son 1,2,4,8,16,32,64,..., etc. y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4,..., etc. ya que 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23= 8, y 24 = 16, etc. luego log2 1 = 0, log2 2 = 1, log2 4 = 2, log2 8 = 3 y log2 16 = 4, etc.
El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:Ejemplo

Logaritmo de una multiplicación
1El logaritmo de una multiplicación es igual a la suma de los logaritmos de los factores.


Logaritmo de una división
2 El logaritmo de un cociente es igual...