Logarismo

Logaritmo
 
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Se lee “logaritmo de x en base a es igual a y”, pero debe cumplircon la condición general de que a (la base) sea mayor que ceroy  a la vez distinta de uno:

Para aclarar el concepto, podríamos decir que logaritmo es solo otra forma de expresar lapotenciación, como en este ejemplo:

Que leeremos: logaritmo de 9 en base 3 es igual a 2
Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.
El gráficosiguiente nos muestra el nombre que recibe cada uno de los elementos de una potencia al expresarla como logaritmo:


 
Ver: PSU: Matemática; Pregunta 19_2006
 
Entonces, podemos preguntar: ¿Quees el logaritmo?
El logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado una base para obtener la potencia.
Ejemplos:

1) 
El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2)para obtener la potencia (4): 22 = 4
2) 
El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1
3) 
El resultado (y) es el exponente por elcual debemos elevar la base (1/2) para obtener la potencia (0,25): , pero en este caso debemos despejar el exponente y:


4) 

5) 
Cuidado con esto, hay que recordarlo: Cuando la base no apareceexpresada se supone que ésta es 10:
, el 10 que indica la base, no se coloca, se supone, así:


6) 
Aquí, otra nota importante, para no olvidar: Los logaritmos que tienen base e sellaman logaritmos neperianos o naturales. Para representarlos se escribe ln o bien L. La base e está implícita, no se escribe:


  
7) 
Con lo ya expuesto, podemos empezar a establecer las:
Propiedades de loslogaritmos
No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de un número negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El...