Logarismo

Definición

El logarítmo en base a de un número n, es otro número b, tal que cumple esta ecuación: ab = n.

Dicho matemáticamente loga n = b ==> ab = n.

La constante matemática e es uno de los más importantes números naturales
Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial f(x) = ex es esa misma función. El logaritmo en base e se llamalogaritmo natural o neperiano.

El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.

El número e, al igual que el número π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido directamente mediante la resolución deuna ecuación algebraica. Por lo tanto, es un irracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos.

Su valor aproximado (truncado) es:



Para que sirve los logaritmos naturales

Hace no muchos años, no había ordenadores, ni calculadoras, y por lo tanto multiplicar y dividir (y muchisimo mas la exponenciación) cuando losnúmeros implicados eran grandes, era una tarea árdua (y casi seguro que se cometían errores). Con los logarítmos las multiplicaciones se convierten en sumas, las divisiones en restas y la exponenciación en multiplicaciones, con lo que se facilitaban mucho las operaciones. Una vez obtenido el resultado se calculaba el antilogarítmo para obtener el numero real.

En matemática, el logaritmo es elexponente (o potencia) a la que un número fijo, llamado base, se ha de elevar para obtener un número dado.
Es la función inversa de la exponencial x = bn, que permite obtener n.

Esta función se escribe como: n = logb x.

Así, en la expresión 102 = 100
el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.

Por ejemplo: 34 = 81

Se denomina logaritmo neperiano ologaritmo natural (ln) al logaritmo en base e de un número.

Como se usan los logaritmos naturales.

Aplicación del Logaritmo en la Economía:

Se puede aplicar en la oferta y la demanda que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico.

Aplicación del Logaritmo en la Banca:

Se utiliza los logaritmos para poder medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo altiempo

Aplicación del Logaritmo en la Estadística:

Una de las aplicaciones es para calcular el crecimiento de la población.

Aplicación del Logaritmo en la Publicidad:

Cuando las campañas publicitarias van a lanzar un producto o una promoción se toma en cuenta ciertos aspectos de estadísticas donde entran variados cálculos matemáticos, y de eso depende el éxito o fracaso de la misma.Aplicación de Logaritmo en Ingeniería Civil:

Se pueden resolver problemas específicos tomando en cuenta un punto de apoyo de una ecuación de 2do grado Ejemplo: Al construir un puente colgante que esta amarrado a 2 torres de sus cables.

Ejemplo:

log(14)

log(7*2)

log(7)+log(2)

Ejercicio:

ln(8*a)=

ln(8)+ln(a)

Éste se puede simplificar aún más:

ln(8) = ln(4*2) = ln(4) + ln(2)Luego
ln(4) = ln(2*2) = ln(2) + ln(2)

Finalmente, llevando todo al primer enunciado:

ln(8*a) = ln(2) + ln(2) + ln(2) + ln(a) = 3*ln(2) + ln(a)

Nota, por la propiedad de potencias de los logaritmos también se puede llegar a esa misma conclusión de forma más rápida.

Conclusión

Desde su introducción, los logaritmos pueden encontrarse tanto en los manuales de aritmética como en losde análisis. Objeto y método, no sólo han participado del desarrollo de las Matemáticas, sino también de la historia de las ciencias físico - químicas. La ph - metría, por ejemplo, no habría podido ser concebida a principios del siglo XX sin la ayuda de este concepto matemático. Surgidos de una idea de hecho muy simple, los logaritmos continúan siendo un instrumento tal vez modesto, pero a...