Logarismos

APUNTES DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

VOL. 2, NO. 2, MAYO 2003

HISTORIA DE LOS LOGARITMOS
M.O. Francisco Javier Tapia Moreno

MARCO HISTÓRICO El paso de la Edad Media a los tiempos modernos estuvo marcado por transformaciones cuyos resultados generaron un nuevo estilo de vida. A fines del siglo XV, con la decadencia del feudalismo en Europa, aumenta el poder de una nueva clase social,la burguesía. Ésta comienza a otorgar préstamos a interés, condenados hasta ese entonces como usura. El advenimiento del capitalismo, que estimula la acumulación de riquezas y justifica el lucro, se ve afianzado, además, por los grandes descubrimientos geográficos, que permiten a algunos puertos europeos convertirse en pequeñas capitales financieras y bancarias. Son tiempos de grandes cambiosculturales y, sobre todo, de un apasionado retorno a las fuentes antiguas. En cuanto a la ciencia, se origina un proceso de secularización de la misma, donde el científico es generalmente el burgués. El hombre comienza a observar la naturaleza, a experimentar, a usar su razón con verdadero espíritu de investigación. La Matemática, prácticamente inactiva en Europa desde el siglo IV d.C. en que murieronPappus y Diofanto, también reaparece en esta época. Afortunadamente, los árabes, que habían traducido los antiguos manuscritos griegos, fueron durante más de medio milenio los leales guardianes de aquellos conocimientos, a los que agregaron sus propios descubrimientos. Italia abre el camino con Scipio Ferro (1465-1526), Niccolo Fontana -apodado Tartaglia(1500-1557) y Girolamo Cardano (1501-1576).En Alemania surgen Stifel, Durero y Copérnico. La escena se traslada nuevamente a Italia con Galileo Galilei (1564-1642). Vive en esta época también el gran astrónomo alemán Johann Kepler (1571-1630). En la última mitad de siglo XVI Francia produce a François Viète, Escocia a John Napier y en Suiza nace Jobst Burgi.

CAUSAS DEL DESCUBRIMIENTO A partir del siglo XVI, los cálculos que seprecisaban hacer, debido principalmente a la expansión comercial y al perfeccionamiento de las técnicas de navegación, eran de tal magnitud que surgía la necesidad de encontrar algoritmos menos laboriosos que los utilizados hasta entonces, es decir, algoritmos de la multiplicación, de la división, etc. El descubrimiento de los logaritmos no se produjo aisladamente, por un único proceso. Dos caminoscondujeron a su hallazgo: los cálculos trigonométricos para las investigaciones astronómicas aplicables a la navegación, y el cálculo de las riquezas acumuladas en lo que se refiere a las reglas de interés compuesto. Ambos caminos inspiraron respectivamente a John Napier y a Jobst Bürgi en el descubrimiento de los logaritmos. Henry Briggs, quien fue el primero que hizo las tablas logarítmicas en base 10,en el año 1631, en su obra Logarithmall Arithmetike, explica el objetivo de la invención de los 5

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VOL. 2, NO. 2, MAYO 2003

logaritmos: "Los logaritmos son números inventados para resolver más fácilmente los problemas de aritmética y geometría... Con ellos se evitan todas las molestias de las multiplicaciones y de las divisiones; de manera que, enlugar de multiplicaciones, se hacen solamente adiciones, y en lugar de divisiones se hacen sustracciones. La laboriosa operación de extraer raíces, tan poco grata, se efectúa con suma facilidad... En una palabra, con los logaritmos se resuelven con la mayor sencillez y comodidad todos los problemas, no sólo de aritmética y geometría, sino también de astronomía."

PRECURSORES: ARQUÍMEDES Y STIFELLos orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta Arquímedes, en la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas. Para comprender tal comparación escribamos, por ejemplo, las siguientes dos sucesiones: 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 8 9 128 256 512

A los números de la primera sucesión, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la...