Logaritmo decimal

Logaritmo

El logaritmo de de un numero, en una base dada, es el exponente al cual hay que elevar la base (exponenciación) para obtener dicho número.

Para entender el logaritmo recurrimos a una operación ya conocida como la potenciación. Sea dos números a y b con a > 0 y a≠ 1
Loga b = x si ax = b,
es decir, que el logaritmo de base a de b es el exponente que hay que elevar a para que elresultado sea b.

Log3 27 = X 3X = 27
3X = 33 por tanto X = 3
Log 27 = 3

Logaritmo Decimal
En matemáticas, se denomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar al logaritmo cuya base es 10.

Cuando el logaritmo es de base 10 decimos que son logaritmo decimal y podemos prescindir de su base, es decir, log10 a = b y escribimos log a = b, aunque esta últimanotación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término para referirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fue desarrollado por Henry Briggs

Log10 10 = 1 porque 101 =10,
Log10 100 = 2 porque 102 =100, igualmente
Log10 1000 = 3 y así sucesivamente, de la misma manera

Log10 0.1 = - 1 porque 10-1 es 1 partido en 10 (1/10)



Propiedades de los logaritmos

1. El logaritmo de unproducto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo 

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

Ejemplo 

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

Ejemplo 

4.El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:Ejemplo 

5. Cambio de base:

Ejemplo 

Propiedades de los logaritmos decimales
log 1 = 0
log 10 = 1
log 10n = n
log (x · y) = log (x) + log (y)
(log x / y) = log (x) − log (y)
log xn = n log (x)

Ejercicios
Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
1

2

3

4



Otras propiedades de los logaritmos
1. En todo sistema, el logaritmo de la base es igual a launidad. logb b = 1
2. En todo sistema el logaritmo de la unidad es cero. logb 1 = 0

Logaritmos decimales
Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Los logaritmos decimales tienen, en general, una parte entera y una parte fraccionaria.
- Se denomina característica a la parte entera del logaritmo.
- Se denomina mantisa a la parte fraccionaria (que puede ser cero).

Un logaritmo secompone de dos partes, la característica (parte entera del logaritmo) y la mantisa (parte decimal).


Conocer la característica de un logaritmo es bastante sencillo, vasta con rodar el punto decimal hacia la izquierda del número dado hasta obtener otro número menor que la base del logaritmo, en el caso del ejemplo mostrado la característica es igual a 1 ya que sólo tenemos que rodar hacia laizquierda el punto decimal una posición para obtener un número menor que la base (en este caso igual a 10) del logaritmo. En otras palabras lo que hicimos fue dividir el número dado entre la base del logaritmo, hasta obtener otro número menor que la base.
Ejemplos:



Si la base del logaritmo es igual a 2, ¿Cual es la característica(C) de los siguientes números?



Como ya dijimos, un logaritmo se componede dos partes, la característica es cosa fácil de hallar, pero que hay de la mantisa, ¿como hacemos para encontrarla?

Una vez encontrada la característica del logaritmo, procedemos a buscar la mantisa de la siguiente manera:
Anteriormente vimos que la característica de 1235 es igual a 3, en base del logaritmo igual a 10, y lo desarrollamos de la siguiente manera:



El primer paso para encontrarla mantisa es tomar el último resultado (1.235) de las divisiones antes efectuadas y elevarlo a la décima potencia (base del sistema decimal usado, si quisiéramos expresar nuestra mantisa en otro sistema numérico, el binario por ejemplo, entonces elevaríamos el número a la segunda potencia, y así para cada caso dependiendo de la base del sistema numérico empleado).

Efectuado este paso,...