Logaritmo natural

INTRODUCCIÓN
UNA BREVE HISTORIA DE LOS LOGARITMOS
No se debe ver la historia de las matemáticas como una marcha triunfal a lo largo de una avenida sin obstáculos. Al contrario, esta historia presenta numerosas interrupciones, y el camino seguido raramente se parece a una línea recta, encontrándose incluso a veces en un callejón sin salida. Hubo avances bruscos debidos a nuevos conceptos, querespondieron a problemas a veces muy alejados de las cuestiones iniciales que los habían generado.
Los logaritmos son un ejemplo de este desarrollo caótico y fecundo a la vez. Partiendo de una idea simple, pero cuya puesta en práctica necesitaba un gran trabajo (la construcción de las tablas), han sido en primer lugar el motor de un desarrollo de las matemáticas aplicadas, antes de revelarse comola solución de un problema geométrico. Objeto de estudios teóricos seguidos de profundizaciones, han sido también una herramienta indispensable para la modelización de múltiples fenómenos físicos.
La presentación pedagógica tradicional de los logaritmos privilegia el logaritmo llamado "neperiano". Se lo introduce como la función primitiva de la función inversa que se anula para el valor 1 de lavariable. Aunque esta introducción sea matemáticamente satisfactoria se halla muy lejos de ser evidente para los estudiantes y su propiedad fundamental queda oculta. Por supuesto, el problema histórico que llevó a concebir los logaritmos también está ausente, mientras que su uso para presentar esta nueva noción tiene la ventaja de la simplicidad: se trata sencillamente de construir una tabla quepermita realizar rápidamente multiplicaciones, divisiones y potencias.
Hoy la utilización de los logaritmos para el cálculo está en desuso, pero el concepto sigue siendo fundamental en la cultura matemática básica y están presentes tanto en física como en química. Su historia es sin duda un capítulo modesto, pero su ejemplaridad, incluso su riqueza dan testimonio del desarrollo de las Matemáticas.LOGARITMO

El origen del concepto de logaritmo se encuentra en un problema matemático, sin duda, pero en un problema de matemáticas aplicadas: se trata de simplificar la pesada tarea de los calculadores, excesivamente complicada en cuanto implica multiplicaciones, divisiones, incluso potencias o extracción de raíces.
En los siglos XIV, XV y XVI (y seguramente antes) los campos implicados noson tanto las cuestiones económicas como los problemas de agrimensura, y sobre todo, la astronomía, en particular en sus aplicaciones a la navegación. Estas operaciones exigen ahora cierta precisión . Si los progresos de la numeración han podido hacer avanzar las cosas, como la utilización de las cifras llamadas árabes, los algoritmos de multiplicación y de división son desconocidos; los númerosracionales, sistemáticamente escritos en forma de parte entera más una fracción de la unidad, convierten incluso a la suma en una operación muy complicada.
Se debe al matemático árabe IBN JOUNIS el haber propuesto, en el siglo XI, un método, llamado prostaféresis , para reemplazar la multiplicación de dos senos por una suma de las mismas funciones, y este método permanecerá mucho tiempo en vigor.La multiplicación de senos (y su división) es una operación esencial, ya que todo cálculo en geometría, en particular la resolución de triángulos, es una operación sobre longitudes no medibles, obtenidas a partir de la medida de ángulos.
A ARQUÍMEDES se debe la idea fundamental que generaría los logaritmos:
"Cuando varios números están en proporción continua a partir de la unidad, y algunos deestos números se multiplican entre si, el producto estará en la misma progresión, alejado del más grande de los números multiplicados tantos números como el más pequeño de los números multiplicados lo está de la unidad en la progresión, y alejado de la unidad la suma menos uno de los números de lugares que los números multiplicados están alejados de la unidad"
(Arenario, trad. VERECKE)
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