Logaritmo neperiano

Logaritmo neperiano
En análisis matemático se llama logaritmo neperiano o logaritmo natural a la siguiente función, definida en los reales positivos como integral:
.
Para encontrar el valor de xpara el cual el logaritmo natural vale 1 se debe resolver ln(x) = 1 que por definición es resolver:

y que da como resultado un número irracional cercano a 2,718281. A este número se le denominanúmero e. Al logaritmo natural se le llama a veces logaritmo de base e porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo de la base vale siempre 1: ln(e) = loge(e) = 1, lo que es evidentepor la definición de e.
Definición
Formalmente, ln(a) se puede definir como el área debajo de la curva 1/x entre 1 y a, dada en la integral,



ln(x) definida por el área debajo de la curvaf(x) = 1/x entre 1 y x.
Formalmente, ln(a) se puede definir como el área debajo de la curva 1/x entre 1 y a, dada en la integral,


Logaritmo natural

Gráfica de Logaritmo natural

DefiniciónTipo
Función real

Descubridor(es) Nikolaus Mercator (1668)

Dominio

Codominio

Imagen

Propiedades Biyectiva
Cóncava
Estrictamente creciente
Continua

Cálculo infinitesimalDerivada

Función inversa

Límites


Funciones relacionadas Logaritmo
Función exponencial



Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la funciónreal ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es lamisma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales,una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que...