Logaritmo neperiano

Logaritmo Neperiano
En matemática, el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de lafunción exponencial.
Por ejemplo, el logaritmo con base b de un número N es el exponente x al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho número N.

La base b tiene que ser positiva ydistinta de 1 .
En análisis matemático se llama logaritmo neperiano o logaritmo natural a la primitiva de la función:
que toma el valor 1 cuando la variable x es igual a 1, es decir:
para x > 0.También se llama así al logaritmo obtenido tomando como base el valor del número trascendental "e" (aproximadamente igual a 2,718.281.828...).
La función logaritmo natural es la inversa de la funciónexponencial: .Números reales
El logaritmo natural de un número real positivo está bien definido y es un número real. Sin embargo, generalizar el logaritmo natural a números reales negativos sólo puedehacerse introduciendo números complejos.
Sin embargo, al igual que sucede el logaritmo de números complejos la elección de logaritmo de un número negativo no es única, aunque la elección hecha es lamás frecuentemente usada para extender el logaritmo a números reales negativos.
Números complejos
El logaritmo natural de un número complejo z es otro número complejo b = ln(z) que sea solución dela ecuación:
(*)
Sin embargo trabajando con números complejos aparece una dificultad que no aparecía con los números reales positivos, y es que la ecuación anterior no tiene solución única. Dehecho, tiene un número infinito de soluciones, aunque todas ellas son fáciles de encontrar. Dado un número complejo z escrito en forma polar una solución posible de la ecuación (*) es b0:

Puedecomprobarse que esta no es la única solución, sino que para cualquier valor resulta que el número complejo bk, definido a continuación, también es solución:

De hecho cada valor particular de k define...