Logaritmo
Páginas: 2 (328 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2011
Logaritmo
En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa dela función exponencial.
Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar labase para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversaa la exponenciación.
Propiedades de la función logarítmica
1. El dominio de la función definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
2. ln(x) esestrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva.
3. Tiene límites infinitos en y en .
4. La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por elorigen.
5. La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
6. La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto lafunción es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
7. La funciónlogaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: .
Propiedades generales
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, essiempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a lafórmula de Euler.
2. El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.
3. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.
4. Si 0
En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa dela función exponencial.
Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar labase para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversaa la exponenciación.
Propiedades de la función logarítmica
1. El dominio de la función definida anteriormente es el conjunto de los números reales positivos.
2. ln(x) esestrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva.
3. Tiene límites infinitos en y en .
4. La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por elorigen.
5. La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
6. La derivada de segundo orden es , siempre negativa, por lo tanto lafunción es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "r", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
7. La funciónlogaritmo neperiano es la inversa de la función exponencial: .
Propiedades generales
1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, essiempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a lafórmula de Euler.
2. El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.
3. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.
4. Si 0
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.