logaritmo

LOGARITMO EN C

Dado el complejo no nulo z= p, se quiere calcular el logaritmo de z.
De acuerdo a la definición de logaritmo en reales se tiene:
, donde W es un complejo de la forma W=x+y.i.Reemplazando Z y W en (II):
por igualdad de complejos en forma exponencial:


Reemplazando (III) y (IV) en (I) teniendo en cuenta que w=x+y.i:
Con K entero.

De la fórmula del Ln Z sededuce que las soluciones son infinitas, siendo éstas pares ordenados de la forma (, tal que la parte real es constante y la imaginaria difiere en .
Gráficamente, las solucione están alienadas respectode la recta vertical de la ecuación x=IN p, en efecto:
Cuando K=0 se obtiene el valor principal de Ln Z, anotándose:

Ejemplo 1:
Hallar en Ln


Luego : siendo
FORMA EXPONENCIAL COMPLEJAGENERAL

Dado los complejos z1 y z2, tal que z1 no sea el complejo nulo, se desea calcular el complejo Los valores de z se obtienen mediante la siguiente definición:
Ejemplo 1:
Calcular el valorprincipal de
De acuerdo a la definición:
Se calcula el V.p.

.
:



APENDICE
Sentencias para trabajar con el programa Matemática
Introducir un complejo
Z=a+bl
Parte real
Re[z]Parte imaginaria
lm[z]
Conjugado
Conjugate[z]
Introducir dos o más complejos (separarlos con ;)
Z1=a+bl;z2=c+dl
Sumar o restar
Z1+z2 o bien z1-z2
Producto por un escalar “m”
m*z1
Producto decomplejos
Z1*z2
Cociente de complejos
Z1/z2
Potenciación (potencia “n” entera)
Z^n
Modulo de z, |z|
Abs[z]
Argumento principal θ
Arg[z]
Para escribir ∏
Pi
Introduciendo
Devuelve laforma
|z|*(Cos[θ]+Sin[θ]I)
Binómica
Para expresar la forma trigonométrica
Introducir primero la sentencia

Luego
tri[z_]:=(u=Abs[z];v=Arg[z];Print[u.”(Cos”,v,”+isen”,v,”)”])

Para resolverraíces de índice “n”, primero introducir


Luego escribir
Raiz[n_,z_]:=(For[k=0,k PointSize[0.02], AspectRatio->Automatic])
Para calcular el Lnz
Ln[z_]:=Log[Abs[z]]+Arg[z]I
Para calcular el zw...