logaritmo

LOGARITMOS
1.- Calcula las siguientes potencias y escríbelas en forma de logaritmo, tal y como se indica en el
ejemplo:
53 = 125 ⇔ log5 125 = 3
a) 72
b) 35
2
1
c)  
9

2
d)  
3
e) 106
f) 27

2

g) 5 – 3
−2
 5
h)  
 3
i) 6 –2

2.- Calcula las siguientes potencias y escríbelas en forma de logaritmo, tal y como se indica en el
ejemplo:
⇔
32 = 9
log 3 9= 2
a) 25

d) 34
1

b) 32 5
c) 3 – 4

g) 52
1

e) 81 4
f) 2 –5

1

h) 125 3
i) 5 –3

3.- Calcula el exponente de las siguientes igualdades y escríbelo, posteriormente, en forma de
logaritmo, tal y como muestra el ejemplo:
1
1
⇒
⇒
125x = 5
x=
log 125 5 =
3
3
a)
b)
c)
d)

10 a = 1000
10 b = 1
10 c = 0,001
1000 d = 10

1
16
f) 16 f = 4
g) 16 g = 256
e) 16e =

1
4
1
i) 16 i =
256
h) 16 h =

4.- Calcula el exponente de las siguientes igualdades y escríbelo, posteriormente, en forma de
logaritmo, tal y como muestra el ejemplo:
1
1
⇒
⇒
5x =
x = –1
log 5
= –1
5
5
j)
k)
l)
m)

10 a = 0,1
9b=1
64 c = 4
10 d = 10

n) 17 e = 1
o) 32 f = 2
p) 27 g = 9

1
16
1
r) 7 i =
256
q) 4 h =

5.- Calcula la base de lossiguientes logaritmos:
a) log a 36 = 2
b) log a 64 = 3

c) log a 0,01 = –2
d) log a 0,001 = 3

6.- Calcula la base de los siguientes logaritmos:

e) log a 12345 = 1
f) log a 8 = 3

a) log a 3 = 1
b) log a 1 = 0

c) log a 0,25 = –2
d) log a 2 = 2

e) log a 121 = –1
f) log a 8 = –3

d) log 2 1
e) log 41 41
f) log 0,01

g) log 5 5
h) log 2 32
i) log 100

d) log 64 8
e) log625 5
f) log 27 3

g) log 9 243
h) log 64 256
i) log 625 216

7.- Calcula:
a) log 3 81
b) log 3 9
c) log 3 (1/3)
8.- Calcula:
a) log 4 1024
b) log 16 256
c) log 7 343

9.- Calcula el valor aproximado de los siguientes logaritmos, sabiendo que el log 2 3 ≅ 1,60:
a) log 2 6
b) log 2 24
c) log 2 (2/3)

d) log 2 (3/4)
e) log 2 15 – log 2
5

f) log 2 (1/9)
g) log 2 0,5
h) log 20,25

10.- Calcula el valor aproximado de los siguientes logaritmos, sabiendo que el log 2 ≅ 0,301:
a) log 8
b) log 40

c) log 25
d) log 200

e) log 0,04
f) log 1,25

g) log 0,008
h) log 0,0016

11.- Calcula las siguientes expresiones sin hacer uso de la calculadora:
a) log 4

(

3

)

2

45
b) log 15 52 + log 15 32
c) log 2

4

d) log 3

3

5 3
75 6 225
42 3 22

e) log

1
6

3

36

6
5

2


3
f) log 2  3 1 · 5 1 
 4 16 



216

12.- Si log a H = 2 y log a 32 · N = 5, ¿cuánto vale a?
13.- Si log 5 N = t, expresa en función de t los siguientes logaritmos:
a) log 5 125 · N

b) log 5

N
25

c) log 5 55

14.- Si log 7 N = p, expresa en función de p los siguientes logaritmos:

d) log 5

4

N

a) log7 49 · N

b) log 7

c) log 7 75 · N

N
49

d) log 7

N
343

e) log 7 2401 · N

N
36

e) log 6 216 · N

15.- Si log 6 N = q, expresa en función de q los siguientes logaritmos:
a) log 6 36 · N

b) log 6

c) log 6 64 · N

N
6

d) log 6

16.- Si al número N lo multiplicamos por 81, ¿qué alteración experimenta su logaritmo en el
sistema de base 3? ¿Y en el de base 9?17.- Si al número N lo dividimos por 256, ¿qué alteración experimenta su logaritmo en el sistema
de base 16? ¿Y en el sistema de base 2? ¿Y en el sistema de base 4?
18.- Si log a N = 2,2577 y el log a 125 · N = 5,2577, halla razonadamente el valor de la base a de los
logaritmos.
19.- Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma de logaritmo, sabiendo que
a = log 3, b =log 5 y c = log 7:
a) a + b + c

b) 2a + 3b

a+b
2

c)

d)

c−b
3

e) a +

c−b
3

20.- Reduce las siguientes expresiones logarítmicas a un solo logaritmo:
a)
b)
c)
d)

5 log 2 – 3 log 2
log x4 – log x3
log 3 + log 4 – log 2
(log 27 + log 64) – (log 8 – log 9)

21.- Toma logaritmos decimales en las siguientes expresiones, para obtener la expresión logarítmica...