Logaritmo

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Temas y Actividades Matemática

2° año secundario

FUNCIÓN LOGARITMO
Si definimos la función exponencial de reales en reales positivos f : ℜ → ℜ+ resulta siempreinyectiva y sobreyectiva es decir biyectiva, por lo tanto admite inversa. Y su inversa es la función logaritmo.

f ( x) = a x , con a > 0 y a ≠ 1 Es decir, dada f − 1( x) = log a x, con a > 0 y a ≠ 1tiene

por

función

inversa

a

Por ejemplo: si f ( x) = 2 x su inversa será f − 1( x) = log 2 x Significa que f (1) = 21 = 2 f ( 2) = 2 2 = 4 f (3) = 23 = 8

⇒ ⇒ ⇒ ⇒

f − 1(2) = log 22 = 1 porque 21 = 2

f − 1(4) = log 2 4 = 2 porque 2 2 = 4 f − 1(8) = log 2 8 = 3 porque 2 3 = 8

f (−1) = 2− 1 =

1 2

1 1 1 f − 1  = log 2 = −1 porque 2 −1 = 2 2 2 

Si queremossaber el logaritmo de 16 en base 2 escribimos: log 2 16 nos preguntamos: ¿a qué potencia hay que elevar al 2 para que nos dé 16? Hay que elevar el 2 a la 4, 2 4 = 16

por lo tanto log 2 16 = 4 .Veamos otros ejemplos:

Servicio de Educación a Distancia

1

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log3 9

¿a qué potencia hay que elevar a 3 para que nos dé 9?
A la 2,ya que 32 = 9 entonces: log3 9 = 2

log5

1 5

¿a qué potencia hay que elevar a 5 para que nos dé
A la -1, ya que 5−1 = entonces: log5 = −1 5 5
1 1

1 ? 5

log7 7

¿a qué potencia hay queelevar a 7 para que nos dé 7?
A la 1, ya que 71 = 7 entonces: log7 7 = 1

log3 81

¿a qué potencia hay que elevar a 3 para que nos dé 81?
A la 4, ya que 34 = 81 entonces log3 81 = 4

log9 81¿a qué potencia hay que elevar a 9 para que nos dé 81?
A la 2, ya que 9 2 = 81 entonces log9 81 = 2

A C T I V I D A D E S
ACTIVIDAD 1

Como tu calculadora sólo resuelve logaritmos con base10 ó con base e, calculá los siguientes logaritmos de la misma manera en que están los ejemplos anteriores:

log 1 = 2 log 27 = 3 log 16 = 4 log 1000 = 10

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2...