Logaritmos

o de estos temas nos hará razonar sobre lo que sucede en la naturaleza y en la vida diaria. El estudio de las operaciones, mediante su representación gráfica y teniendo en cuenta tanto las características de esas operaciones, nos permitirá profundizar los conocimientos sobre estos temas, para lo cual nos será de gran ayuda nuestras bases de álgebra adquiridas anteriormente.
El estudio detodos estos temas, y sobretodo la aplicación de los mismos nos servirá para el futuro de nuestra especialización y nuestra carrera.
II. TEMA
PRINCIPALES OPERACIONES CON LOGARITMOS, DESIGUALDADES, SUCESIONES, ETC.
Se investigará los aspectos que comprende el estudio de estas operaciones y las principales aplicaciones.
Se realizará una serie de ejercicios de aplicación como respaldo.
Sedispone de aproximadamente un mes para la realización del trabajo, luego del cual se realizará la defensa del mismo.
La accesibilidad a las fuentes de consulta fue relativamente fácil .
III. OBJETIVO
Analizar, reconocer y aprender a aplicar los diferentes conceptos sobre todas y cada una de las operaciones y leyes que las rigen que se han estudiado en este año.

IV.- CONTENIDO TEÓRICOLOGARITMOS
Logaritmo es encontrar el exponente al que debe elevarse una base cualquiera para encontrar un número dado.
2x = 4 log2 4 = x
2x = 4
2x = 22
x = 2
3x = 27 log3 27 = x
3x = 27
3x = 33
x = 3
4x = 64 log4 64 = x
4x = 64
4x = 43
x = 3
10x = 10000 log 1000 = x
10x = 10000
10x = 104
x = 4
Propiedades de los logaritmos:
 No existe logaritmo de cantidadesnegativas.
log -10 = x
10x = -10
No existe
2. El logaritmo de la base en cualquier sistema es igual a 1.
log 33 = x
3x = 3
X = 1
 El logaritmo de 1 en cualquier base es igual a cero.
log 1 = x
10x = 1
X = 0
 El logaritmo de cero en cualquier base no existe.
log 0 = x
10x = 0
No existe
FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Y= log x
X Y
1 0
2 0.301
3 0.477
* 0.602
1/2 -0.301
1/3 -0.4771/4 -0.602
X+" Y + "
X+" , Y -"
X=1, Y=0
OPERACIONES CON LOGARÍTMOS
Las propiedades de los logaritmos nos permiten emplearlos para calcular el valor de diversas expresiones.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
Sean A y B los factores, sea x=log A e y=log B y sea b la base del sistema.
En efecto: que x es los de A signica que x es elexponente al que hay que elevar la base b para que dé A, y que y es el log de B significa que y es el exponente al que hay que elevar la base b para que dé B; luego tenemos:
bx = A
by = B
Multiplicando estas igualdades tenemos:
bx+y = AxB
Ahora bien: Si x+y es el exponente, hay que elevar la base b para que dé AxB , x+y es el logaritmo de AxB, luego:
log (AxB)= log A + log B
De igual manerasucede con los logaritmos de cocientes sino que en lugar de poner el signo + se escribe el signo (-), así
M/N = ax-1
log M/ N/a= x-y
log a M/N = log aM- log aN
No existe ninguna propiedad con las sumas o restas de logaritmos establecidas.
ECUACIONES EXPONENCIALES.
Son aquellas cuyo exponente es una incógnita y se resuelve por logaritmos.
Ejemplo:
81x =10, hallar X
log8110=X
xlog81 =log 10
x= log 10 =0.5239
log 81
PASO DE LOGARITMO NATURAL A LOGARITMO DECIMAL Y VICEVERSA
loga10 = logbN/ logba
logaN= log N 1/ logba
logN = ln 1/ln10 módulo de logaritmo decimal
ln N= 0.4342294481
log N= ln N 1/ln 10
ln = log N ln 10
= ln 2.302585093
INTERVALOS
Intervalos Finitos
Para a,b "IR
- (a.b)
(///////////////////////////////////////////////)
a b intervaloabierto
{x/x"IR a< x< b}
- [a.b]
[///////////////////////////////////////////////]
a b intervalo cerrado
{x/x"IR a " x " b}
- (a.b]
(///////////////////////////////////////////////]
a b intervalo semiabierto
{x/x"IR a< x " b}
- [a.b)
[////////////////////////////////////////////////)
a b intervalo semiabierto
{x/x"IR a " x< b}
Intervalos Infinitos
Para a,b "IR
- (a.+")...