Logaritmos

Logaritmos

Se llama logaritmo de un número real positivo, b en base a otro número a también real positivo y diferente de 1, al número c que es el exponente a que hay que elevar la base a paraobtener el número b
log a b = c si y solo si a c = b .
De acuerdo con la definición tenemos que:
• log2 8 = 3 pues 2 3= 8.
• log10 √ 10 = 1/2 pues 10 1/2 = √ 10
• log1/216 = - 4 pues (1/2)-4= 2 4 = 16
• log 121 = 0 pues (12)0 = 1
Los números negativos no tienen logaritmo en el conjunto de los números reales .
Cuando la base de los logaritmos es mayor que 1, los números positivosmenores que la unidad tienen logaritmo negativo:
log3 1/81 es igual a - 4 pues (3)- 4 = 1/81

Propiedades de los logaritmos
• Logaritmo de una suma
log2( 2 + 4 + 8 + 2)= log2 16 = 4 pues 24= 16

• Logaritmo de una resta
log2(64 - 32) = log232 = 5 pues 25 = 32
Tanto en la suma como en la resta se debe efectuar la operación y luego calcular el logaritmo.

• Logaritmo de unProducto
El logaritmo de un producto en una base dada, es igual a la suma de los logaritmos de los factores en esa misma base.
loga( m .n) = logam + logan
Ejm:
log5 (25 . 5) = log525 + log55 =log5 (25 . 5) = 2 + 1 = 3
log5125 = 3 pues 53= 125

• Logaritmo de una División
El logaritmo de un cociente en una base dada, esigual a la diferencia entre el logaritmo del dividendo y el del divisor.
loga( m : n) = logam - logan
Ejm:
log2(64: 16) = log264 - log216 = 6 - 4= 2
log2 4 = 2

• Logaritmo de una Potencia
loga bn = n. log a b
Ejm:
a) log2 8 4 = 4 . log 2 8 esto implica que log2 4096 = 12 pues 212 =4096

• Logaritmo de una Radicación
loga√b = logab
Ejm: 2
a) log2 √16 b) log2 16 = log2 4 = 2 = 4/2 = 2...