Logaritmos

Guión para el tema de LOGARITMOS.

1.- Introducción:

Plantear la ecuación o similar.
Dar una aproximación de la solución.
Sugerir que se intente calcular con la función log de lacalculadora.
Intentar dar una definición de .
2.- Definición de logaritmo en cualquier base:

Sea a un número real positivo y no nulo distinto de 1, y N otro número positivo no nulo. Se llama logartimodel número N en la base a, a el número a que debe elevarse la base para obtener el número N


Se llaman logaritmos decimales aquellos que tienen por base el número 10.


Se llamanlogartimos neperianos o naturales a aquellos que tienen por base el número e.


Ejercicio.- Hallar


Ejercicio: Repasa las propiedades enunciadas para y dí cuales de ellas lascumple la función .
3.- Propiedades de los logaritmos.
- Logartimo de un producto. Si M y N son números reales positivos no nulos, entonces:



- Logartimo de un cociente: Si M y N son númerosreales positivos no nulos, entonces:


- Logartimo de una potencia: Si N es un número real positivo y a un número real cualquiera, entonces:


- Logartimo de una raíz: Si N es un númeroreal positivo y n un número natural mayor que 1, entonces:

4.- Cambio de base y relación entre
Aplicando las propiedades de los logaritmos, resuelve la siguiente ecuación:

Nota.-Aprovecha el desarrollo utilizado para introducir la fórmula del cambio de base.

Ejercicios:

1.- Utilizando la definición de logaritmo, calcula los siguientes:
Utilizando la definición delogaritmo, calcula los siguientes:

1.- 2.- 3.- 4.- 5.-
6. 7.- 8.- 9.-
7. 10.- 11.- 12.- 13.-

2.- Averigua el valor numérico de las siguientes expresiones
a) loga1 b) c) log23.- Sabiendo que log2 = 0,3, calcula:
a) log8 b) log5 c) log125 d) log 0,64.

4.- Si conoces que log103 = 0,477121 halla los logartimos decimales de:
a) 0,00018 b) 1/0,6 c) 2,025 d)...