Logaritmos

Tarea 5: Funci´n Exponencial y Logar´ o ıtmica Problema 1. En los siguientes problemas despeja x (encuentra el valor de x). 1. log(x − 3) = 3. 2. log(3x + 2) = log(2x + 5). 3. log(7) − log(x − 1) =log(4). 4. log(x) − log(5) = log(7). 5. log(x + 2)2 = 2, donde x > 0. 6. log(x − 3) + log(x − 5) = 1. 7. ln(−x) = ln(x2 − 6). 8. ln(4 − x) + ln(2) = 2 ln(x). 9. ln(x − 2) = ln(2x − 1) + 3 10. e
2xMatem´ticas B´sicas a a 6. x1 = 7,3 x2 = 0,68 7. x1 = 3 x2 = −2 8. x1 = −3,8 x2 = −1,8 9. x = e3 − 1 10. x = 2 11. x = 1 12. x = 13. x = 14. x = 15. x =
ln(5)+1 2 ln( 3 ) 4 4 ln(2) 3 ln(3)+1 2 ln(5)0,1 −1 24

·e

5x

=e .
3

14

11. (e

3x−2 3

) =e . 16. x = 17. x = 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

12. 5e2x−1 − 2 = 23. 13. e4x = 3 . 4 14. e3x = 2. 15. e2x−5 + 1 = 4. 16.0.1e0.1x = 0.5. 17. 6e2x − 1 = 1 . 2 18. (81)4x = 9. 19. 104/x = 6. 20.
5 102x

= 7.

21. 72x+3 = 9. 22. 2−2x/3 = 4 . 5 23. 5(3x − 6) = 10. 24. (4)53−x − 7 = 2. 25.
7 3x

Problema 2. Aplicaciones defunciones exponenciales. 1. Poblaci´n. La poblaci´n proyectada de una ciuo o dad est´ dada por P = 125, 000(1.11)t/20 , donde t a es el n´mero de a˜os a partir de 1995. ¿Cual es la u n poblaci´n quese pronostica para el a˜o 2015?. o n 2. Poblaci´n. Para cierta ciudad, la poblaci´n P o o crece a una tasa de 1,5 % por a˜o. La f´rmula n o 1, 527, 000(1.015)t da la poblaci´n t a˜os despu´s de o n e1998. Encuentra la poblaci´n del a˜o (a) 1999 y (b) o n 2000. 3. Inversiones. Se depositan $900 en una cuenta de ahorros que otorga 4.5 % de interes compuesto semestralmente. (a) ¿Cu´l es el montoacomulado de 5 a a˜os?, (b) si el interes hubiera sido anual, ¿cu´l ser´ n a ıa el monto acomulado?. 1 ralmanza@uacj.mx

= 13.

Soluci´n 1. Valores de x o 1. x = 103 + 3 2. x = 3 3. x =
11 4

4. x= 35 5. x = 8 http://docentes.uacj.mx/ralmanza/index.html

Tarea 5: Funci´n Exponencial y Logar´ o ıtmica

Matem´ticas B´sicas a a

4. Inversi´n. Se compra un certificado de dep´sito por o o...