logaritmos



Trabajo de Investigación
“Matemática

Integrantes :
Jean PIerre Rojas

Curso: 4ºc
fecha: 3 de Junio del 2013


Introducción


Los logaritmos fueron descubiertos para acelerar y simplificar el cálculo. Neper, inventor de las primeras tablas de logaritmos, refiere así el propósito que le animaba: “En la medida de mis capacidades, me proponía evitar las difíciles y aburridasoperaciones de cálculo, cuyo fastidio constituye una pesadilla para muchos que se dedican al estudio de las matemáticas”.
En efecto, los logaritmos facilitan y aceleran en grado sumo los cálculos, sin hablar ya de que permiten realizar operaciones que serían en extremo complejas si no los aplicáramos (extracción de raíces de cualquier índice).
Laplace escribió con todo fundamento que “con lareducción del trabajo de varios meses de cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haber duplicado la vida de los astrónomos”.
El famoso matemático se refería a los astrónomos por cuanto se ven obligados a hacer cálculos agotadores y de singular complejidad. Mas sus palabras pueden ser aplicadas con pleno derecho a todos aquellos que operan con números.Índice
Historia de los logaritmos ………………………………………………………… 1

Que son los Logaritmos…………………………………………………………….. 2

Propiedades de los logaritmos………………………………………………….. 3 y 4

Logaritmos naturales y sus propiedades …………………………………… 5

Logaritmos decimales y sus propiedades ………………………………….. 6

Que es el numero de Euler y para que sirve ……………………………… 7

Logaritmo de briggs ynapier……………………………………………………. 8

Aplicación de logaritmo en la vida diaria ………………………………….. 9 y 10.





Historia de los logaritmo
Arquímedes y Stifel, los precursores
Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas.
Para comprender tal comparación veamos, por ejemplo, las siguientes dossucesiones:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1.024
2.048
4.096
8.192
16.384
 

Miguel (Michel) Stifel, antes que Napier (Neper).
A los números de la sucesión primera, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos.

Según la regla de Arquímedes, "paramultiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba el número correspondiente a dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".
Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI enlos trabajos de un matemático alemán, el suavo Miguel Stifel (1487-1567), que publicó en Nurembergsu"Arithmetica integra" en 1544. En esta obra se encuentra por primera vez el cálculo con potencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación:
an • am = an+m , para todo n, m racionales.
Stífel entrega también la primera tabla de sucesiones (aún no se llamabanlogaritmos) que existe, aunque en forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde −3 hasta 6, y las correspondientes potencias de 2:
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
16
32
64
 
A los números de la sucesión superior los denominó exponentes
¿Que es el logaritmo?

El logaritmo es "el exponente" por el cual se ha elevado una base para obtener lapotencia.
Ejemplos:
1) 
El resultado (2) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (4): 22 = 4
2) 
El resultado (0) es el exponente por el cual debemos elevar la base (2) para obtener la potencia (1): 20 = 1
3) 
El resultado (y) es el exponente por el cual debemos elevar la base (1/2) para obtener la potencia (0,25): , pero en este...