logaritmos

“LOGARITMOS, PROGRESIONES GEOMETRICAS Y PROGRESIONES ARITMETRICAS.”
LOGARITMO
Definición
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtenerel resultado.
Propiedades
 
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
 
Si 
 
2. El logaritmo de la base es 1
 
, pues 
 
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
 , pues 
 
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
 

 
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo deldenominador
 

 
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
 

 
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido porel índice
 

 
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
 



Formula

Se lee “logaritmo de x en base a es igual a y”,pero debe cumplir con la condición general de que a (la base) sea mayor que cero y  a la vez distinta de uno.
Procedimiento
 
#1  Aplicar  las propiedades de logaritmos  que sean necesarias paraexpresar la ecuación con un solo logaritmo.
#2    Simplificar de ser necesario
#3    Expresar el logaritmo en notación exponencial utilizando la definición de logaritmos.
#4    Despejar para la variable#5    Verificar que el argumento del logaritmo sea positivo en los valores encontrados.

Elementos


PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Definición
Se denomina progresión geométrica a una sucesión denúmeros en la que el cociente entre dos términos consecutivos es siempre igual. Por lo tanto, cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad al término anterior
Propiedades
1 )  Si  a t pertenece a la progresión geométrica:   a 1  ,  a 2  ,  . . . . . . .  ,  a n  ,  entonces:
a t    =    a 1 r t   –   1
Ejemplo: Si los números:   2  ,  6  ,  18  ,  . . . . . . .  ,  486  ...