Logaritmos

Aplicaci´ n de Exponencial y Logaritmica
o

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Problemas de Aplicaci´ n de la Funci´ n Exponencial y Logaritmica
o
o
1. Despu´ s que la televisi´ n se introdujo en cierto pa´s, la proporci´ n de jefes de familia
e
o
ı
o
que pose´an televisor t a˜ os despu´ s se encontro que estaba dado por la f´ rmula:
ı
n
e
o
T = 1 − e−0,1t
19
R/ 100 .

Encuentre el crecimiento T entre t=3y t=6.

2. La poblaci´ n de cierta isla como funci´ n del tiempo t se encuentra que est´ dado por
o
o
a
la f´ rmula:
o
y=

20000
1 + 6 · 2−0,1t

Hallar el incremento entre t=10 y t=20.

R/3000.

3. El peso W (en kg) de una poblaci´ n de elefantes africanos hembras est´ relacionado
o
a
con la edad t (t en a˜ os) mediante:
n
W (t) = 2600(1 − 0,5e−0,075t )3
a) ¿Cu´ nto pesa unelefante recien nacido?
a

R/325 kg.

b) ¿Suponiendo que la hembra adulta pesa 1800 kg estime su edad?
aproximadamente.

R/20 a˜ os
n

4. En 1980 la poblaci´ n de los Estados Unidos era aproximadamente 227 millones y
o
ha ido creciendo a una raz´ n de 0.7 % por a˜ o. La poblaci´ n N(t), t a˜ os m´ s tarde,
o
n
o
n
a
se podr´a aproximar mediante
ı
N (t) = 227 · e0,007t
a) Sicontinuara este patr´ n de crecimiento, ¿cu´ l ser´ la poblaci´ n de Estados
o
a
a
o
Unidos para el a˜ o 2000?
n
R/261 millones aprox.
b) ¿...y el a˜ o 2007?
n

R/274 millones aprox.

5. En un laboratorio de Biotecnolog´a se tiene un cultivo de bacterias en un fermentador
ı
durante 4 horas. La poblaci´ n de bacterias crece r´ pidamente con el paso del tiempo.
o
a
La funci´ n querelaciona la cantidad de bacterias y el tiempo t transcurrido en horas
o
es:

www.matebrunca.com

Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez
a
a

Aplicaci´ n de Exponencial y Logaritmica
o

2

C(t) = 0,025 · et

2

Determine en cuanto se incrementa la poblaci´ n desde t=1 hasta t=3 horas. R/202.51
o
aprox.
6. Una centena de ciervos, cada uno de 1 a˜ o de edad, se introducen en un coto decaza.
n
El n´ mero N(t) de los que a´ n queden vivos despu´ s de t a˜ os se predice que es
u
u
e
n
N (t) = 100 · 0,9t
Estime el n´ mero de animales vivos despu´ s de:
u
e
a) 1 a˜ o
n

R/90.

b) 5 a˜ os
n

R/59.

c) 10 a˜ os
n

R/35.

7. Un medicamento se elimina del organismo a trav´ s de la orina. La dosis inicial es de
e
10 mg y la cantidad en el cuerpo t horasdespu´ s est´ dada por A(t) = 10 · 0,8t .
e
a
a) Calcule la cantidad del f´ rmaco restante en el organismo 8 horas despu´ s de la
a
e
ingesti´ n inicial.
o
R/1.68 mg.
b) ¿Qu´ porcentaje del medicamento que est´ a´ n en el organismo se elimina cada
e
a u
hora?
R/20 %.
8. Un medicamento se elimina del cuerpo a trav´ s de la orina. La dosis inicial es de
e
10 mg y la cantidad A(t) que quedaen el cuerpo t horas despu´ s est´ dada por
e
a
A(t) = 10 · 0,8t . Para que el f´ rmaco haga efecto debe haber en el cuerpo por lo
a
menos 2 mg.
a) Determine cu´ ndo quedan s´ lo 2 mg.
a
o

R/7 horas aprox.

b) ¿Cu´ l es la semivida (o vida media) del medicamento.
a

R/3 horas aprox.

9. El n´ mero de bacterias de cierto cultivo incremento de 600 a 1800 entre las 7 y las 9
uam. Suponiendo que el crecimiento es exponencial y t representa las horas despu´ s
e
t
de las 7 am. El n´ mero f (t) de bacterias esta dado por la f´ rmula f (t) = 600 · 3 2
u
o
a) Calcule el n´ mero de bacterias en el cultivo a las 8; a las 10; y a las 11 am.
u
R/1039, 3118 y 5400.
b) Trace la gr´ fica de f desde t=0 hasta t=4.
a

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10.Un problema importante de oceanograf´a consiste en determinar la cantidad de luz
ı
que puede penetrar a varias profundidades oce´ nicas. La Ley de Beer Lambert esa
tablece que se debe utilizar una funci´ n exponencial I, tal que I(x) = I0 · ax , para
o
modelar este fen´ meno. Suponiendo que
o
I(x) = 10 · 0,4x
es la energ´a lum´nica equivalente (en cal ·
ı
ı
metros.

s
cm2 )

que...