logaritmos

LOGARITMOS
Como seguramente el estudiante recordará, en cuarto año aprendió a trabajar con los
logaritmos, y allí se enteró de que éstos se definen a partir dela necesidad de despejar el
exponente de una potencia. Vamos ahora a dar algo más de rigor formal a aquellos elementos
ya estudiados en el curso anterior.Definición 1
Dados dos números reales: a (positivo) y b (positivo y diferente de 1), diremos que el
logaritmo de a en base b es el número real que utilizado comoexponente de la base b nos da
el número a.
Es decir:
log b (a ) = c ⇔ b c = a
con las siguientes condiciones de existencia:
a>0
b>0
b≠1
Ejemplo 1
Sea f: f( x ) = log − x +5 ( 2x + 6)
Verifique el estudiante que su dominio de existencia es
D(f) = {x: x∈R / -3 < x < 5 , x ≠ 4}
Ejercicio 1
Determine losrespectivos dominios de existencia de las siguientes funciones:
i)
f: f ( x ) = log x + 4 ( − x 2 + 25)
ii)
g: g( x ) = log 2 ( 2x + 8)
x −1

Representación gráficade la función logaritmo

También en este caso, apelamos a la memoria del estudiante para que recuerde lo que ya
aprendió en el curso anterior. Si la base deuna cierta función f: f ( x ) = log b ( x ) es b>1,
entonces su representación gráfica será de la forma:

63

Ejercicio 2

Observando la representacióngráfica anterior, justifique el estudiante las siguientes dos
afirmaciones:
i)
la función f es inyectiva
ii)
la función f es estrictamente creciente
Si ahora,por el contrario, la base fuera b1 el signo de la función responde al siguiente esquema:
–

0

+

1

[1]

En el caso b1 y como su opuesto si es b