logaritmos

Introducción





1) Si desconocemos el resultado de esta igualdad: 23 = x, esta operación se llama POTENCIACION

2) si desconocemos la base x3 = 8, esta operación se llama RADICACION y esuna de las operaciones inversas a la potenciación

3) si desconocemos el exponente: 2x = 8, estamos frente a una ecuación exponencial y es otra de las operaciones inversas a la potenciación

4)si queremos resolver en general ax = b con a ¹ 1, a > 0 se llama proposición logaritmación

DEFINICION
Logaritmo proviene del griego,
LOGOS: palabra,
ARITMOS: numero

Exponente de lapotencia a que un número conocido debe elevarse para producir un numero dado

Sea a y b dos números reales, a ¹ 1, a > 0, sea x una variable real, positiva cualquiera.
Se define ax = b loga b= x

Ej: 102 = 100 log10 100 = 2

Se lee “ logaritmo de 100 en base 10 es 2”
En general el logaritmo de b en base a es x

Observaciones
La base de un logaritmo debe ser positiva, log-24 = ¿?
La base de un logaritmo no puede ser cero, log0 3 = ¿?
La base de un logaritmo no puede ser uno, log1 7 = ¿?
No existe el logaritmo de un numero negativo, loga(-3)=
43 = 64 log4 64 = 3Si tenemos log10 28 = 1,44716 101,44716 = 28

Fueron descubiertos por el matematico escoses Juan Neper (1550 – 1617 ). Leonardo Euler (1707 – 1783 ) matematico suizo cimento la teoria de losloaritmos por un camino diferente de Neper

log2 2 log2 log2 1 log2 23 log2 2n log8 8 log2 8 log2 log7 (-49) log-4 16 log1 36 log log2 log10100 log3

Calcular:
log 10 1000 +log2 32 + log5 625 =
log3 81 – log4 1 – log5 5 =
log7 49 + 2 log2 64 + log10 1=
log2 32 + log3 27 – log10 100 =
2 log3 9 + 3 log5 125 – log4 64 =

Calcular x en las siguientes igualdades
log= xlogx 27 = -3
logx = -2
logx = -3
logx 16 = 2
log5 x = 3
log2 x = 1024

Propiedades de los logaritmos
1) El logaritmo de la unidad es siempre igual a cero loga 1 = 0
2) El...