logaritmos

TEMA 5 – FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS – MATE CCSSI

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TEMA 5 – FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y
TRIGONOMÉTRICAS
5.1 - COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Dadas dosfunciones, f y g, se llama función compuesta de f y g, y se designa g
que transforma x en g[f(x)]

o

f, a la función

x g o f  g[f(x)]


La expresión g o f(x) se lee f compuesta con g. Senombra en primer lugar la función de la derecha
porque es la primera en actuar sobre la x.
En general, la función g[f(x)]  f[g(x)]

5.2 - FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA DE OTRA
Se llama funcióninversa o recíproca de f a otra función (se designa f –1) que cumple la siguiente
condición: Si f(a) = b , entonces, f –1(b) = a
Como consecuencia f –1[f(x)] = f[f –1(x)] = x
Además las gráficas de lasdos funciones son simétricas respecto de la bisectriz del primero y tercer
cuadrante (y = x)

5.3 – LAS FUNCIONES EXPONENCIALES
Se llaman funciones exponenciales las que tienen la ecuación y =ax, siendo la base a un número
positivo distinto de 1

Dominio : R
Recorrido : (0,)
Asíntota : y = 0
Punto de corte: (0,1)
Continua en R
Monotonía:
si a > 1 creciente ; si a < 1 decrecienteConcava : R
Notas:
- En matemáticas superiores la función y = ex es extraordinariamente importante. Tanto es así que
cuando se habla de “la función exponencial” sin mencionar cuál es su base, seestá haciendo
referencia a ella.
- También son exponenciales las funciones y = akx, pues akx = (ak)x es decir es una función
exponencial de base ak
- En las calculadoras científicas suele haber dosteclas 10x, ex con las que se obtienen valores de
las funciones y = 10x, y = ex respectivamente.

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5.4 – LASFUNCIONES LOGARÍTMICAS
Se llaman funciones logarítmicas las que tienen la ecuación y = log a x, siendo a un número
positivo distinto de 1
y = log a x  x = ay, por tanto y = log a x e y = ax son...