logaritmos

Definición
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Definición

Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.Ejemplos
1logaritmos

2logaritmos

3logaritmos

4logaritmos

5logaritmos

6logaritmos

7logaritmos

8logaritmos

De la definición de logaritmo podemos deducir:

No existe ellogaritmo de un número con base negativa.
base negativa

No existe el logaritmo de un número negativo.
negativo

No existe el logaritmo de cero.
cero

El logaritmo de 1 es cero.
uno

El logaritmoen base a de a es uno.
base a de a

El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
potencia

Propiedades de los logaritmos
Propiedades
1 El logaritmo de un productoes igual a la suma de los logaritmos de los factores:

producto

Ejemplo
Producto

2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

cocienteEjemplo
Cociente

3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

potencia

Ejemplo
potencia

4El logaritmo de una raíz es igual alcociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

raíz

Ejemplo
raíz

5 Cambio de base:

Cambio de base

Ejemplo
Cambio de base

Logaritmos decimales y neperianosLogarítmos decimales
Los logarítmos decimales tienen base 10. Se representan por log (x).

Logarítmos neperianos
Los logarítmos neperianos tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Ejercicios1Calcular por la definición de logaritmo el valor de y.
1logaritmo
2logaritmo
3logaritmo
4logaritmo
5logaritmo
2Calcula el valor de x aplicando la definición de logarítmo.
1definición2definición
3definición
4definición
5definición
6definición
7definición
3Conociendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos decimales.
1logaritmos decimales
2logaritmos decimales...