Logaritmos

Martes, 24 de Julio de 2012 MIV 13 B Logaritmos

Matemáticas IV
Mayo 2011 Logaritmos Ing. José Antonio Velázquez Bernal

1

2

Logaritmos
Dado un número positivo N, se dice que ellogaritmo de N de base b (logbN) , donde b ≠ 1, es igual al exponente a al que hay que elevar b para que dé N

Así A í Significa Por ejemplo j p Que significa
3

log l bN = a

ba = N
log10100 = 2 g102 = 100

Logaritmos
Por tanto, de la definición:

b
Ejemplo: Pues:
4

log b N log l 28

=N =8

2

2 =8
3

Siendo f(x) = logbx , El dominio del conjunto son todos los númerosreales positivos y el rango es el conjunto de todos los números reales. reales. Los logaritmos se pueden calcular a partir de cualquier base b número real positi o, pero en c alq ier b, positivo positivo,particular existen dos bases de importancia: importancia: e y 10. 10. Cuando utilizamos b=10, el subíndice se elimina b=10, dejando únicamente log x (Logaritmo común) log10 x = log x Usando b=e,cambiamos la expresíón a: loge x = ln x b=e,
5

Logaritmos

e = 2.718281828

Ejemplos:
Forma logarítmica

Forma exponencial
4 2 3 10

log216 = 4 g log 1000 = 3 l e=1 ln
6

= 16

= 1000=e

1 e

Ejemplos
Calcule Calcule C l l Calcule Calcule Calcule C l l Calcule Calcule
7

log 3 = 0.477121 log l 1001 = 3 0004340 3.000434077 log 7.58 = 0.879669 log 0.025 = -1.602059991 l -5 =N en el rango log No l loga 1 = 0 loga a = 1

Leyes de los logaritmos

log b mn = log b m + log b n g g g
Ejemplos: j p

log l 28=3
log 100 = 2 g

8

Leyes de los logaritmos

m log b= log b m − log b n n
Ejemplos:

16 log l 2 =3 2
1000 log =2 10

9

Leyes de los logaritmos

log b m = n log b m g g
n
Ejemplos: j p

log l 28=3
log 100 = 2 g

1 0

Cambio de baselog c N log b N = log c b
Ejemplos:

log 2 8 = 3 g
log 100 = 2

1 1

Encuentre el valor de x en la siguiente expresión expresión.
4x = 6 log 4 x = log 6 x log 4 = log 6 log l 6 x= log...