logaritmos

OPERACIONES CON LOGARITMOS
DEFINICIÓN:
El logaritmo en base a de un número N, es otro número n, tal que cumple
esta ecuación:
a n = N.
Es decir:
n

loga N = n → a = N

Utilizamos lanotación del logaritmo natural o neperiano (ln) pero los cálculos son
válidos para cualquier base (siempre que no se cambie de base).
Adición/resta
ln(m + n) = ln( ex + ey) ; es decir ln(m + n) NO ES ln(m)+ ln(n), sino que hay que
dejarlo tal cual.
multiplicación/división
ln(m · n) = ln(m) + ln(n)
ln(m/n) = ln(m) – ln(n)
potencias/raíces
ln(mn) = n · ln(m)
ln(m1/n) = (1/n) · ln(m)

EJEMPLO:sea:
N=

A3 5 B 2
3

 C 7
 
D

Se opera: primero con las potencias/raíces y después con las multiplicaciones/divisiones

a) logaritmo del numerador
b) logaritmo del denominador
c)logaritmo de N

3 ln(A) + 2/5ln(B)
(3/7)*(1/2) (ln(C) - ln(D)) = 3/14ln(C) –3/14ln(D)
3 ln(A) + 2/5ln(B) – (3/14ln(C) –3/14ln(D))

FUNCIONALIDAD DEL LOGARITMO EN ECONOMÍA

A) LINEALIZARALGUNAS CURVAS.

La curva exponencial y=f(x)
se convierte en

Ln(y) = f (ln(x))

Lo cual puede ser particularmente útil para hacer algún cálculo de regresión lineal,
aunque una vez practicado hayaque volver a transformar las predicciones en los datos
originales.

B) REDUCIR ESCALAS.
ln(30000000000)=17,22
Puede ayudar en ocasiones, aunque siempre debe estar justificado.

C) SIMPLIFICARCÁLCULOS.

Simplifica algunos cálculos exponenciales complejos (como se verá en la siguiente
sección)

D) ÁREA BAJO UNA HIPÉRBOLA
Es otra utilidad extraña que le descubrió el jesuita GREGOIRE DESAINT-VINCENT,
que en su "Opus geometricorum...." pretendía haber resuelto los problemas de la
cuadratura del círculo y de la hipérbola. Esta obra fue publicada en 1647, y aunque fue
un fracaso encuanto a la cuadratura del círculo, puso en evidencia que las áreas bajo la
hipérbola se parecen a los logaritmos.

E) CONVERTIR PARÁMETROS EN PORCENTAJES.
Es un poco más complejo, está...