Logaritmos

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Siendo a la base, x el número e y ellogaritmo.


Calcular por la definición de logaritmo el valor de y
1

2

3

4

5

Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales o vulgares son los quetienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmos neperianos o logaritmos naturales
Los logaritmos naturales o logaritmos neperianos son los que tienenbase e. Se representan por ln (x) o L(x).
Los logaritmos neperianos deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros en ser utilizados.Propiedades de los logaritmos
De la definición de logaritmo:

Podemos deducir:
No existe el logaritmo de un número con base negativa.

No existe el logaritmo de unnúmero negativo.

No existe el logaritmo de cero.

El logaritmo de 1 es cero.

El logaritmo en base a de a es uno.

log 10 = 1
ln e = 1

Ellogaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.






Operaciones con logaritmos
Logaritmo de una multiplicación
1 El logaritmo de unamultiplicación es igual a la suma de los logaritmos de los factores.


Logaritmo de una división
2 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendomenos el logaritmo del divisor.


Logaritmo de una potencia
3 El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.Logaritmo de una raíz
4 El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.


5 Cambio de base: