Logaritmos

CRECIMIENTO MICROBIANO
Se define crecimiento como un aumento en la cantidad de constituyentes y estructuras celulares, cuando hay crecimiento en ausencia de división celular hay aumento en el tamaño y peso de la célula. Mientras que cuando el crecimiento es seguido de división celular hay un aumento en el número de células.
Es importante distinguir entre el crecimiento de célulasindividuales y el crecimiento de poblaciones, ya que en los microorganismos debido a su pequeño tamaño no se hacen estudios de crecimiento individual sino estudios de crecimiento de poblaciones.
El crecimiento de una población es el aumento del número de células como consecuencia de un crecimiento individual y posterior división. El crecimiento de una población ocurre de una manera exponencial. Elcrecimiento exponencial es una consecuencia del hecho de que cada célula se divide dando dos (2) células hijas, las cuales al dividirse darán cada una dos células hijas, así es que en cada período de división la población se duplica.
La velocidad de crecimiento exponencial se expresa como tiempo de generación (G) y este se define como el tiempo que tarda una población en duplicarse. Los tiempos degeneración varían ampliamente entre los microorganismos, algunos crecen rápidamente y presentan tiempos de generación de unos 30 minutos y otros tienen tiempos de generación de varias horas o incluso días.
En la siguiente tabla se presenta un experimento de crecimiento partiendo de una célula (bacteria), que tiene un tiempo de generación de 30 minutos.
MATEMATICA DEL CRECIMIENTO EXPONENCIALCuando se inocula una bacteria en un medio y ha transcurrido el tiempo de generación de este microorganismo, se forman dos células, después de otra generación cuatro células después de la tercera generación ocho células. Es decir en cada generación sucesiva se duplica la población. La relación que existe entre el número de células y las generaciones de un cultivo creciendo en forma exponencial,puede deducirse matemáticamente de la manera siguiente:
Se designa como:
x = Nº de bacterias al tiempo 0
y = Nº de bacterias al tiempo t
t = tiempo en crecimiento exponencial
Al tiempo 0 y = x
Después de: 1 generación y = x.2
2 generaciones y = (x.2) 2 =22
3 generaciones y = (22 x) 2= 23 x
n generaciones y = 2n x(1)
Para calcular n = (número de generaciones)
Resolviendo la ecuación (1) para n se tiene:
log y = log x + n log 2
Si se sustituye en la ecuación anterior log 2 por su valor 0.3010, se tiene que 1/0.3010 = 3.3
n = 3.3 log y/x
Por consiguiente, aplicando la ecuación anterior puede calcularse elnúmero de generaciones que han tenido lugar, siempre que se conozca la población inicial x, y la población y después del tiempo t.
El tiempo de generación G es igual a t (tiempo transcurrido en fase exponencial para llegar de x a y) dividido por el número de generaciones n, o sea:
G= t/n
Ejemplo

Se tienen 1000 bacterias en un medio de cultivo óptimo y después de 4horas de incubación, creciendo exponencialmente, se obtienen 100.000 bacterias. Calcule el tiempo de generación.
x = 1000
y = 100.000
T = 4 horas
G =?
n = 3.3 log y/x n = 3.3 log 100.000/1000 = 6.6 generaciones
G =T / n
G = 240 / 6.6 = 36,36 minutos
Fase de latencia
Cuando una población bacteriana es inoculada en medio fresco, el crecimientousualmente no comienza de inmediato sino después de un tiempo llamado de latencia, que puede ser corto o largo dependiendo de las condiciones.
La fase de latencia representa un periodo de transición para los microorganismos cuando son transferidos a una nueva condición. En esta fase se producen las enzimas necesarias para que ellos puedan crecer en un nuevo medio ambiente.
En esta fase no hay...