Logaritmos

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
PROBLEMARIO UNIDAD II.



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a.) Escribe la forma logarítmica de las expresiones dadas en forma exponencial.
1.) 62 = 64.
La base es 2 y el exponente es 6,por lo que log2 64=6
1 3
5

1

2) ( ) = 125
La base es 1/5 y el exponente es 3, de modo que log1/5
3) 2-4 =

1
125

=3

1
16
1

La base es 2 y el exponente es -4, así que log2 16 =−4
b) Escribe la forma exponencial de las expresiones dadas en forma logarítmica.
4) log 3 243 = 5
La base es 3 y el logaritmo es 5, así que 35 =243
5) log 6 36 = 2
La base es 6 y el logaritmo es2; por lo que 62 =36
c) Escribe en forma exponencial y determina el valor de la incógnita.
6) y=log 5 25
En forma exponencial: 5y = 25
Como 52 = 25, entonces y = 2
7) 3 = log1/2 𝑥
1 3

En formaexponencial (2) = 𝑥
Entonces 𝑥 =

1
8

d) Con ayuda de tu calculadora, encuentra los logaritmos comunes y los logaritmos
naturales de los que se proponen.

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8) 3
log3 = 0.477121ln 3 = 1.0986
9) 300
log 300 = 2.477121
ln 300 = 5.70378
10) 150
log 150 = 2.176
ln 150 = 5.0106
11) 5.43
log 5.43 = 0.7347
ln 5.43 = 1.6919
e) Aplica las leyes de los logaritmos paradesarrollar las siguientes expresiones.
12) log

𝑥
𝑥+2

= log 𝑥 − log 𝑥 − log 2
13) log(𝑎2 − 𝑏 2 )
=2 log 𝑎 − 2 log 𝑏
𝑚−𝑛
)
2

14) log (

= log 𝑚 − log 𝑛 − (− log 2)
𝑎(𝑏−𝑐)

15) log √𝑑2−𝑚
1
2

= log 𝑎 + (log 𝑏 − log 𝑐) −2(log 𝑑 + log 𝑚)
f) Aplica las leyes de los logaritmos para reducir las expresiones.
16) log(𝑧 − 𝑦) − log 3
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= log

𝑧−𝑦
3
1

17) log 𝑏 − 4 log 𝑧+ 5 (log 𝑐 − 2 log 𝑑)
= log

𝑏
5
𝑧 4 √𝑐−𝑑 2

𝑝

𝑟

18) 𝑑 log 𝑧 + 𝑑 log 𝑥
𝑑

=log √𝑧 𝑝 + 𝑥 𝑟
g) Obtén los valores de los logaritmos que se solicitan, a partir de los que se dan.
19) log2 5 𝑠𝑖 log 5 = 0.698979
=

𝑦 log 2 = 0.3010

0.698970
0.3010

=2.3219
20) ln 72
= ln 72 =

𝑠𝑖 log 72 = 1.8573

𝑦 log 𝑒 = 0.43429

log 72
log 𝑒

1.8573

=0.4342
=4.27666...