Logaritmos

LOGARITMACIÓN
DEFINICIÓN: Se llama logaritmo en base b de un número a a otro número n, tal que, b elevado a n sea igual a a. En símbolos:

Es otras palabras: el logaritmo en base b de a es igualal exponente al que hay que elevar a b para que dé a.
EJEMPLOS:


Casos particulares:
1) El logaritmo de la base es 1.

2) El logaritmo de 1 en cualquier base es cero.


PROPIEDADES DE LALOGARITMACIÓN
La logaritmación no es cerrada en R (números reales):
a) Logaritmo de un número negativo y base positiva: no siempre es posible obtener el logaritmo de un número negativo. Ejemplo:b) Logaritmo de cero: (imposible)
c) Logaritmo en base 1:

Ley cancelativa:

Logaritmo de un producto: El logaritmo de un producto, en base b, es igual a la suma de los logaritmos de losfactores en la misma base. En símbolos:

Logaritmo de un cociente: El logaritmo de un cociente, en base b, es igual a la diferencia entre los logaritmos del dividendo y del divisor en la misma base. Ensímbolos:

Logaritmo de una potencia: El logaritmo en base b de una potencia, es igual al producto del exponente por el logaritmo en base b de la base de la potencia. En símbolos:

Logaritmo deuna raíz: El logaritmo de una raíz, en base b, es igual al logaritmo del radicando, en la misma base, dividido por el índice de la raíz. En símbolos:




EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1) Calcular lossiguientes logaritmos aplicando la definición.


0

2) Sabiendo que:

Calcular:


3) Sabiendo que:

Calcular aplicando las propiedades de logaritmación:



LOGARITMOS DECIMALES YLOGARITMOS NEPPERIANOS.
Se llaman logaritmos decimales o naturales a los logaritmos de base 10. Generalmente, en el caso de los logaritmos decimales no se escribe la base.

Y se lee “logaritmo decimalde x”.
Los logaritmos nepperianos también llamados logaritmos naturales son los logaritmos cuya base es el número e de Nepper. e es un número irracional cuyo valor es: 2,7182…
A estos logaritmos...