logaritmos

Teoría 7: Logaritmos

Se llama logaritmo de un número real positivo, b en base a otro número a también real positivo y diferente de 1, al número c que es el exponente a quehay que elevar la base a para obtener el número b
log a b = c si y solo si a c = b .
De acuerdo con la definición tenemos que:
• log2 8 = 3 pues 2 3= 8.
• log10 √ 10 = 1/2pues 10 1/2 = √ 10
• log1/216 = - 4 pues (1/2)-4 = 2 4 = 16
• log 121 = 0 pues (12)0 = 1
• log71/49 = -2 pues (7)- 2 = 1/49
• log1010 = 1 pues (10)1= 10
Los númerosnegativos no tienen logaritmo en el conjunto de los números reales .
Cuando la base de los logaritmos es mayor que 1, los números positivos menores que la unidad tienen logaritmonegativo:
log3 1/81 es igual a - 4 pues (3)- 4 = 1/81
Propiedades de los logaritmos
La logaritmación no es distributiva con respecto a la suma
log2( 2 + 4 + 8 + 2) log2 16 = 4 24 =16
log22 = 1
log2 4 = 2
log2 8 = 3
log2 2 =1
7
No se cumple
No es distributiva con respecto a la resta
log2(64 - 32) log232 = 5 25
log264 = 6
log2 32 = 5
11
No secumple
Tanto en la suma como en la resta se debe efectuar la operación y luego calcular el logaritmo.
Producto
El logaritmo de un producto en una base dada, es igual a la suma delos logaritmos de los factores en esa misma base.
loga( m . n) = logam + logan
log5 (25 . 5) = log525 + log55 =log5 (25 . 5) = 2 + 1 = 3
log5125 = 3 pues53= 125
División
Ellogaritmo de un cociente en una base dada, es igual a la diferencia entre el logaritmo del dividendo y el del divisor.
loga( m : n) = logam - logan
log2(64: 16) = log264 -log216 = 6 - 4 = 2
log2 4 = 2
Potencia
loga bn = n. log a b
a) log2 8 4 = b) 4 . log 2 8
a) log2 4096 = 12 pues 212 = 4096
b) 4. 3 = 12
Radicación
loga√b = logab
2