Logaritmos

LOGARITMOS
DEFINICIÓN Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que nos de dicho número.
log a P = x ⇔ a x = P

Logaritmo de un número (P) es el exponente (x) alque hay que elevar la base (a) para que nos de dicho número (P). La base tiene que ser positiva y distinta de 1
a > 0, a ≠ 1

log a P se lee logaritmo en base a de P Ejemplos: log 2 8 = 3 (logaritmoen base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente 23 = 8 al que hay que elevar 2 para que nos de 8 a)
1 1 = −3 8 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a -3) pues -3 es el b) 1 1 1 2 −3 = 3 = 2 8exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8 log 2 log10 10000 = 4 (logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el 10 4 = 10000 exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 10000c)

d)

log10 0.0001 = −4 (logaritmo en base 10 de 0.0001 es igual a -4) pues 4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 0.0001 1 1 10−4 = 4 = = 0.0001 10 10000

Página 1 de 3DEMOSTRACIÓN DE FÓRMULAS DE LOGARÍTMOS DE OPERACIONES
log M = x ⇒ M = b x SI :  b y  log b N = y ⇒ N = b

LOGARÍTMO DE UN PRODUCTO
log b M .N = log b b x .b y = log b b x + y = x + y = log bM + log b N

Concluyendo:
log b M .N = log b M + log b N

LOGARÍTMO DE UN COCIENTE
bx M logb   = logb y = logb b x − y = x − y = logb M − logb N b N
Concluyendo:
log b M = log b M − logb N N

LOGARÍTMO DE UNA POTENCIA
log b M n = log b M .M .M ......n veces = n log b M =
log aritmo de un producto

log b M + log b M + log b M ........n veces

Concluyendo:
log b M n = n logb M

LOGARÍTMO DE UNA RAIZ
1

log b

n

M = log b M n

=
ogaritmo de un potencia

1 log b M n

Concluyendo:
log b
n

M =

1 log b M n

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PROPIEDADES DE LOSLOGARITMOS
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos. Si P ≠ Q ⇒ log a P ≠ log a Q 2. El logaritmo de la base es 1
log a a = 1 , pues a1 = a

3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea...