Logaritmos

Logaritmos
En matemáticas, el logaritmo de un número en una base de logaritmo determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculode logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Propiedades de los logaritmos
Dosnúmeros distintos tienen logaritmos distintos.
Si 
El logaritmo de la base es 1
, pues 
El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
, pues 
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de labase de la potencia

El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice

Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

Tipos De Logaritmos
Diría que hay 2: los que se especifica su base y los que no. Donde los que se especifica su base son. 

Logaritmo vulgar, decimal o de Briggs: Es aquel logaritmo quetiene base 10 y se denota simplemente como log. 
.....log₁₀(A) = log(A) 

Logaritmo natural o neperiano: Es aquel logaritmo que tiene como base al número Euler (e) y se denota como ln. 
.....logₑ(A) = ln(A) 
Calculo de logaritmo:
El logaritmo de un número en una base dada es el exponente por el cual la base tiene que plantearse para producir ese número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 a base 10 es3, porque 1000 es 10 a la potencia 3:1000 = 103 = 10 x 10 x 10. Más generalmente, si x =, entonces y es el logaritmo de x a la base b y se escribe logb(x), tan log10(1000) = 3

Más ejemplos de cálculo de registro

y = 1000 means y = 103; por lo tanto, Log 1000 = 3
y = 100 means y = 102; por lo tanto, Log 100 = 2

y = 10 means y = 101; por lo tanto, Log 10 = 1

y = 1 means y = 100; por lotanto, Log 1 = 0

y = 0.1 means y = 10-1; por lo tanto, Log 0.1 = - 1

y = 0.01 means y = 10-2; por lo tanto, Log 0.01 = - 2

y = 0.001 means y = 10-3; por lo tanto, Log 0.001 = - 3

El ejemplo anterior muestra varias propiedades de los logaritmos. Números mayores que 1 tienen logaritmos positivos; menos uno pero mayor que cero tienen números negativos logaritmos. No existen los logaritmos decero o negativo números, porque no puede recaudar 10 a cualquier potencia tal que el resultado será cero o un número negativo.
Calculo de antilogaritmo
A cada número positivo le corresponde un logaritmo, positivo o negativo.

A todo número positivo o negativo le corresponde el logaritmo de otro número, que se llama su antilogaritmo.

El antilogaritmo de un número, en una base dada consiste enelevar la base al número resultado.


Si tenemos un logaritmo decimal podemos utilizar la calculadora para hallar su antilogaritmo, para ello tenemos que pulsar la tecla 10x. Generalmente esta tecla suele venir como segunda función de la tecla "log".
log x = 2.4572
x = 102.4572 = 286.55
Definición de función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) ==logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que:
loga x = b  ab = x.

Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).
Propiedades de la función logarítmica
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa,...