logaritmos




LOGARITMOS












ÍNDICE


1. INTRODUCCIÓN


2. HISTORIA DE LOS LOGARITMOS


3. APLICACIONES


4. BIBLIOGRAFÍA

















1. INTRODUCCIÓN

El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
Se lee: logaritmo de “a” en base “b” es igual a “x”, pero debe cumplir con la condición general de que b (la base) sea mayor quecero y  a la vez distinta de uno.
Para entenderlo mejor, se podría decir que logaritmo es solo otra forma de expresar la potenciación, como en estos ejemplos:

Esto significa que una potencia se puede expresar como logaritmo y un logaritmo se puede expresar como potencia.

Estas son algunas de las propiedades entre otras de los logaritmos:

·No existe el logaritmo de un número con base negativa.·No existe el logaritmo de un número negativo.
·No existe el logaritmo de cero.
·El logaritmo de 1 es cero.
·El logaritmo de a en base a es uno.
·El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
·El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
·El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
·Ellogaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
·El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

El Antilogaritmo es la función inversa de un logaritmo. También se llama antilogaritmo N de un número m, respecto de una base a, al número del cual m es logaritmo. Ejemplos:
-Si loga N = m entonces N = antiloga m
- Si loga 32 = 5 entonces 32 = antilog2 5
El antilogaritmo, tal como lo dice su nombre (anti-logaritmo), es la operación contraria allogaritmo.


2. HISTORIA DE LOS LOGARITMOS


El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Neper en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio.
Este método contribuyó al avance de la ciencia,y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmonatural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.
Inicialmente, Neper llamó «números artificiales» a los logaritmos y «números naturales» a los antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λόγος (logos) el sentido de proporción, y ἀριθμός(arithmos) significado número, y se define, literalmente, como «un número que indica una relación o proporción». Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en su «teorema fundamental», que establece que la diferencia de dos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una progresión arimética de logaritmos corresponde a una progresión geométrica denúmeros. El término antilogaritmo fue introducido a finales de siglo xvii y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas, perduró en muchas tablas, hasta que cayó en desuso.

Aunque los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas.
Para comprender talcomparación veamos, por ejemplo, las siguientes dos sucesiones:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
4
8
1 6
32
64
128
256
512
1.024
2.048
4.096
8.192
16.384

A los números de la sucesión primera, que es aritmética, son los llamados logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, son los llamados antilogaritmos.

Según la regla de Arquímedes, "para multiplicar entre sí dos números...