Logaritmos



UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
Vll CURSO DE NIVELACION
Investigación de matemática
Profesor:
Ing. Víctor Lombeida

Curso: Eco. 17

INTEGRANTES:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.










Propiedades de logaritmos
DEFINICIÓN
 
En matemáticas, el logaritmo de un número en una base de logaritmo determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dichonúmero. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe laabreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
 

 
Logaritmo de un número (P) es el exponente (x) al que hay que elevar la base (a) para que nos de dicho número (P).
 
La base tiene que ser positiva y distinta de 1
 

 
 Se lee logaritmo enbase a de P
 
Ejemplos
 
 (Logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8 à 
 
 (Logaritmo en base 2 de  es igual a -3) pues -3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de  à 
 
 (Logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 10000 à 
 
 (Logaritmo en base 10 de 0.0001 es iguala -4) pues -4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 0.0001 à 








Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
 
Si 
 
El logaritmo de la base es 1
 
, pues 
 
El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
 
, pues 
 
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
 

 
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo delnumerador menos el logaritmo del denominador
 

 
El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
 

 
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
 

 
Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
 





EJERCICIOS
 
Expresa los logaritmos decimales de lossiguientes números en función de
Log 2.
 
Los números son los siguientes:
 
4, 16,  , 
 
0.5; 0.25; 0.125; 0.0625
 
, , , 
 
Hay que expresar los números dados en función de 2.
 
Cuando no ponemos la base del logaritmo se entiende que es 10, o sea que se trata de logaritmo decimal.
 
a)      (Propiedad 6) à 
 
b)      (Propiedad 6) à 
 
c)       (Propiedad 6) à 
 
d)      (Propiedad 6) à 
 
 
 e)       (Propiedad 6) à 
 
f)         (Propiedad 6) à 
 
g)       (Propiedad 6) à 
 
h)       (Propiedad 6) à 
 
 
 
i)         (Por la propiedad 7)
 
j)         (Por la propiedad 7),  (Por la propiedad 6)
 
k)       (Por la propiedad 7), el  (lo hemos hecho más arriba en el apartado e) à 
 
l)         (Por la propiedad 7), el  (por la propiedad 6) à 
 





Leyes de logaritmos
A continuación se enunciany demuestran las leyes básicas de los logaritmos, las cuales son, simplemente, una reformulación de las leyes de los exponentes. Después de cada demostración se da un ejemplo numérico de la ley enunciada.
Teorema 1: El logaritmo de cero y de los números negativos no existe en el conjunto de los números reales. Esto es: log b, N no existe, para todo N ≤ 0 DEMOSTRACIÓN La base de un sistema delogaritmos no puede ser negativa, porque si lo fuera sus potencias pares serían positivas y las impares serían negativas, y se tendría un conjunto de números alternados positivos y negativos; y por tanto, algunos números positivos no tendrían logaritmo. Usando como base lo expuesto en el párrafo anterior, el logaritmo de un número negativo sería un número L tal que bL sea un número negativo....