Logaritmos

I. INTRODUCCIÓN

Los logaritmos es un sistema que permite expresar números y operaciones complejas de manera más "simple", y se aplican en distintas situaciones de nuestro vivir, por ejemplo, para medir la magnitud de un sismo, para calcular el volumen de los sonidos, para determinar el grado de acidez de una sustancia, entre muchas más; que sin la utilización de los logaritmos no pudieron serconcebidas y hubiera impedido el desarrollo de la ciencia y la tecnología.
Muchos estudiantes tienen poco conocimiento o carecen totalmente de información sobre la importancia de los logaritmos y su aplicación, gracias al uso de las calculadoras que nos facilitan demasiado el procedimiento de estas.
Es por eso que en este trabajo se hará énfasis de la manera más clara y sencilla posible laexistencia de los logaritmos y su largo tiempo de evolución; como las aplicaciones tan importantes y diversas en la vida diaria.

II. OBJETIVOS:
Objetivo general:
* Aprender a aplicar las diferentes propiedades y conceptos sobre los logaritmos.

Objetivos específicos:
* Conocer los precursores en el descubrimiento de los logaritmos.
* Definir los tipos de logaritmos.
*Destacar la importancia de los logaritmos como herramienta matemática para la simplificación de operaciones.
* Determinar los principios generales de los logaritmos.
* Establecer las propiedades de los logaritmos y aplicar en ejercicios.

III. PROBLEMÁTICA:
El origen del concepto de logaritmo se encuentra en un problema matemático, sin duda, pero en un problema de matemáticas aplicadas: setrata de simplificar la pesada tarea de los calculadores, excesivamente complicada en cuanto implica multiplicaciones, divisiones, incluso potencias o extracción de raíces.
En los siglos XIV, XV y XVI (y seguramente antes) los campos implicados no son tanto las cuestiones económicas como los problemas de agrimensura, y sobre todo, la astronomía, en particular en sus aplicaciones a la navegación.Estas operaciones exigen ahora cierta precisión. Si los progresos de la numeración han podido hacer avanzar las cosas, como la utilización de las cifras llamadas árabes, los algoritmos de multiplicación y de división son desconocidos; los números racionales, sistemáticamente escritos en forma de parte entera más una fracción de la unidad, convierten incluso a la suma en una operación muycomplicada.
Se debe al matemático árabe IBN JOUNIS el haber propuesto, en el siglo XI, un método, llamado prostaféresis, para reemplazar la multiplicación de dos senos por una suma de las mismas funciones, y este método permanecerá mucho tiempo en vigor. La multiplicación de senos (y su división) es una operación esencial, ya que todo cálculo en geometría, en particular la resolución de triángulos, es unaoperación sobre longitudes no medibles, obtenidas a partir de la medida de ángulos.

IV. ANTECEDENTES
4.1. PRECURSORES DEL DESCUBRIMIENTO
4.1.1. LOS BABILONIOS (3000 a.C-s. VI a.C)
*Se han encontrado tablas de tiempo exponencial (o logaritmos) con las diez primeras potencias para las bases 9, 16,1.40, 3.45
*Se planteaban problemas: “A qué potencia debe elevarse un cierto número para obtenerotro número”
*No utilizaban sus “tablas de logaritmos” para simplificar sus cálculo, sino para resolver problemas muy concretos.
4.1.2. ARQUÍMIDES DE SIRACUSA (aprox. 250 Ac)
*Es el primero que compara sucesiones aritméticas con geometría.
Ejemplo:


+Regla de Arquímedes: “para multiplicar entre si dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de lasucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarle en la misma sucesión de arriba la misma suma, y el número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado”
*A los números de la sucesión los llamaremos “logaritmos” y los de la segunda “antilogaritmos”
4.1.3. IBN YUNUS (siglo XI)
Matemático árabe y paisano de Alhazen.
Introdujo la fórmula:...