Logaritmos

Matemáticas  
para  las  finanzas
LOGARITMOS

Logaritmos
•  Definición:
loga(b)=  n                      an  =  b  
“  n  es  logaritmo  de  b  en  base  a”,  con    b>0,  a>0  y  a  ≠  1Ejemplos:
log2(8)=  3                      23  =  8
log3(5)=  m                    3m  =  5  
log4(64)=  3                  43  =  64  
log10(0,1)=  -­‐‑1                      10-­‐‑1  =  0,1  Propiedades
a)  Logaritmo  de  la  base:    

loga(a)=  1                    a1  =  a  

Ejemplo:
log8(8)=  1                    81  =  8

b)  Logaritmo  de  la  unidad:

Ejemplo:
log9(1)=  0                   90  =  1

loga(1)=  0                  a0  =  1  

c)  Logaritmo  del  producto:    

loga(b·∙c)=  loga(b)  +  loga(c)  

Ejemplo:
log8(2)  +  log8(4)  =  log8(2·∙4)  = log8(8)  =  1

d)  Logaritmo  del  cuociente:

loga(b:c)=  loga(b)  -­‐‑  loga(c)  

Ejemplo:
log3(21)  –  log3(7)=  log3(21:7)=  log3(3)=  1

e)  Logaritmo  de  una  potencia:    

loga(b)n  =  n ·∙  loga(b)

Ejemplo:
Si  log2(3)  =  m,  entonces:
log2(81)  =  log2(3)4    =    4  ·∙  log2(3)=  4m

f)  Logaritmo  de  una  raíz:

Ejemplo:
3

√
2  =      1  ·∙  log7(2)
log7                   
                           
3

n

√
bm  =  
loga              

     m  ·∙  loga(b)
                           
n

g)  Cambio  de  base:    

log (b)

c
loga(b)  =    _______logc(a)
Ejemplo:
 log 9  
=    ​

3  
log27  9  =    ______


log3  27

2/3   

Errores frecuentes
loga(b)  ·∙  loga(c)    ≠    loga(b)  +  loga(c)  
logc(b)    
 ______        ≠logc(a)

logc(b)  -­‐‑  logc(a)  

Logaritmo  decimal
Son  aquellos  cuya  base  es  10  y    no  se  escribe  

 log10(b)  =  log  (b)
Ejemplo:

 log10(1.000)  =  log  (103)  =  3 log10(0,001)  =  log  (​10↑−3 )  =  -­‐‑  3

Ecuaciones  logarítmicas  y  
exponenciales
•  Ecuación exponencial
Son  aquellas  ecuaciones,  en  las  que  la  incógnita  se  encuentra  en...