Logaritmos

Logaritmos
Def i n i ci ón d e l ogari t mo
El l ogari tmo de un núm ero, en una b ase dada, es e l
exp on en te al cual s e debe el evar l a b ase para obt ener el nú m ero.

S i endo a l a b ase, xel n ú me ro e y el l o gari t mo .

C al cu l ar por l a defin i ci ón de l ogari tm o el val or de y

Logari tm os deci m ales
Los l ogari t mos d ec i mal es son l os que t i enen b ase 10 . S erepres ent an por l og (x).

Logari tm os n eperi an os o l ogari tm os n at u ral es
Los l ogari t mos n at u ral es o l ogari tmos n ep eri an os son l os
que t i enen b ase e . S e repr esent an por l n (x) o L (x).

Prop i ed ad es d e l os l ogari t mos

De l a d ef i n i ci ón d e l ogari t mo podem os deduci r:
No exi ste el l ogari t mo d e un núm ero co n b ase n egati va .

No exi steel l ogari t mo d e un n ú mero n egati vo .

No exi ste el l ogari t mo d e cero.

E l l og ari tmo d e 1 e s cero ( en cu al q u i er b ase) .

E l l ogari tmo en b as e a d e a es u n o.

E l logari tmo en b ase a d e u n a p oten ci a en b ase a es i gu a l
al exp on en te.

1E l l ogari tmo d e un p rodu cto es i gu al a l a su ma d e l os
l ogari t mos d e l os f actores.

2 E l l ogari tmod e u n coci en te es i gu al al l ogari tmo d el
d i vi d end o men os el l ogari t mo d el d i vi sor.

3E l l ogari tmo d e u n a p oten ci a es i gu al al p rod u cto d el
exp on en te p or el logari t mo d e l a b ase.

4E l l ogari t mo d e u n a raí z es i gu al al coci en t e en t re e l
l ogari t mo d el rad i c an d o y el í nd i ce d e l a raí z.

5C am bi o de base:

E j: Vam os a cal cul a r 𝑙𝑜𝑔2 4

E cu aci on es l ogarí tmi cas
Las e cu aci on es l ogarí t mi cas son aquel l as ecu aci on es en l a
que l a i n cógn i ta aparec e a fect ada por u n l ogari t mo .
P ara resolve r ecu a ci on es l ogarí tmi ca s vam os a t ener e n
cuent a l as propi edad es de l os l ogari t m os. En gen er al si :

E j em pl os de ecu aci on es l ogarí tm i cas

E je mp l o 1

E je mp...