Logia De Algebra

Objetivos:

Sesión 03: Los alumnos deberán comprender los conceptos básicos, la nomenclatura y aplicar las tablas de verdad en la comprobación de tautologías.

PARTE I. LÓGICA

A. PRINCIPALES DEFINICIONES

Definición 1: Una proposición es un enunciado u oración declarativa de la cual se puede afirmar que es falsa o verdadera, pero no ambas cosas a la vez.

Definición 2: La veracidad ofalsedad de una proposición es lo que se llama su valor de verdad.

Definición 3: Un axioma o postulado es una proposición inicial la cual se asume como verdadera.

Observación 1: La característica básica de un postulado o axioma es el hecho de ser independiente de otras proposiciones.

Definición 4: Un teorema es cualquier proposición que se desprende de otra proposición o proposicionesdadas por supuestas o previamente demostradas dentro del sistema. Así un teorema es una proposición cuya veracidad requiere ser demostrada a partir de otras.

Definición 5: Un conectivo lógico es un símbolo que permite obtener nuevas proposiciones a partir de proposiciones dadas. Los conectivos lógicos son: no (negación), y, o, Si…entonces, si y sólo sí.

Las proposiciones pueden ser de dostipos:

Definición 6: Atómicas o simples las que no incluyen conectivos, por ejemplo:

p: “Pedrito es un niño muy estudioso”
q: “El padre de Pedrito es un hombre feliz”

Definición 7: Moleculares o compuestas las que se obtienen combinando proposiciones simples mediante conectivos, por ejemplo:

r: “Si Pedrito es un niño muy estudioso, entonces el padre de Pedrito es muy feliz”B. CONECTIVOS

a. Negación

La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor de verdad opuesto, es decir, si p es verdadera y la negación de p es falsa. Se denota como (p y se lee no p.

Observación 2

La característica fundamental de la negación es que es una proposición cuyo valor de verdad es contrario al valor de verdad de la proposición dada. Así, si laproposición p es verdadera, entonces p es falsa y viceversa.

Definición 8

El arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de las proposiciones componentes se llama una tabla de verdad.

|p |(p |
|V |F |
|F |V |



b. Conjunción

La conjunción es la proposición compuesta que resulta deconectar dos proposiciones p y q mediante la conjuntiva ((). Esta proposición se denota por p ( q y se lee p y q.

Observación 3

La característica fundamental de la conjunción es que su valor de verdad es verdadero sólo en el caso en que las proposiciones simples que la forman tengan ambas valor de verdad verdadero. La tabla de verdad de una conjunción es la siguiente:

|p |q |P ( q|
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |F |
|F |F |F |

c. Disyunción

La disyunción es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la disyuntiva ((). Esta proposición de denota por p ( q y se lee p o q.

Observación 4
La característica fundamental de la disyunción inclusiva es quesu valor de verdad es falso sólo en el caso en que las dos proposiciones simples que al forma tengan valor de verdad falso. En todos los otros casos la disyunción tiene valor de verdad verdadero. La tabla de verdad de una disyunción es la siguiente:

|p |q |P ( q |
|V |V |V |
|V |F |V |
|F |V |V |
|F |F |F |d. Condicional

La condicional es la proposición compuesta que resulta de conectar dos proposiciones p y q mediante la condicionante ((). Esta proposición se denota por p ( q y se lee si p entonces q.




Observación 5

La característica fundamental de la condicional es que su valor de verdad es falso sólo cuando el consecuente es falso y el antecedente es verdadero. En los demás...