Logica 1

LA L O G I C A La lógica es un lenguaje artificial, pero formal, es decir le interesa la forma, no sólo los contenidos. Es un lenguaje abstracto que quiere analizar los razonamientos. Ahora bien, si por "lenguaje" se entiende un "sistema de signos", hay muchos tipos de lenguajes (no verbales, el arte etc.). Todo ello es estudiado por la ciencia de los signos, llamada semiótica, y se estudia desdetres puntos de vista: el sintáctico, el semántico y el pragmático. La primera, el sintáctico, son las relaciones de las palabras entre sí. El semántico son las relaciones de las palabras con su significado. Finalmente, la palabra es pronunciada por uno y dirigida a otro. Aquí existe una relación a la que se le llama pragmática. Estos tres tipos de relaciones están vinculados entre sí. La relaciónpragmática supone la semántica y la sintáctica; La semántica supone la sintáctica. Una palabra sin sentido no puede ser entendida y para que tenga sentido debe estar relacionada con otras palabras. En cambio, la relación sintáctica no supone de las otras dos y es posible la semántica sin entender la pragmática. La lógica prescinde del aspecto semántico del lenguaje, o sea, de su significado ytambién prescinde del aspecto pragmático, y lo considera exclusivamente desde un punto de vista sintáctico. Se sustituye los signos del lenguaje (las palabras) por símbolos, con lo cual se obtiene un lenguaje formal o simbólico. Un ejemplo de esto: "Filósofo, has de morir". Esta afirmación esconde la siguiente estructura sintáctica: Todo hombre es mortal; Los filósofos son hombres;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Luego los filósofos son mortales. O bien: Si los filósofos son hombres, han de morir; Los filósofos son hombres; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Luego han de morir. Cambiado a símbolos: Todo M es P

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Todo S es P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Luego Todo S es P O bien: Si S es Q, S es P S es Q −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Luego S es P. En la simbolización total de la lógica matemática: [(A cB) (C c A)] − (C c B) O bien: [(p − q ) p] − q (Lógica de clases) (Lógica proporcional) EL CÁLCULO LÓGICO De las estructuras formales o sintácticas del lenguaje, solo se estudia las formas o estructuras argumentativas. Russell definió la lógica como "la ciencia de los sistemas deductivos". Otros la definen como la "ciencia de los principios de la validez formal de la inferencia", donde inferenciaes lo mismo que razonamiento o argumentación. Esta definición nos da a entender que la lógica sólo está interesada por la validez formal de la inferencia, no por la interpretación semántica. Si en los ejemplos anteriores se interpreta, además de la estructura sintáctica que esconde el "filósofo has de morir" se entiende por ejemplo "humano, has de acertar las quinielas". Ocurre que sobre unaestructura formar válida puede hacerse una interpretación semántica falsa. La lógica nos ocupa, pues de la validez formal, no de la verdad o falsedad. Una complicada argumentación en la que uno termina por perderse, se convierte en un sencillo cálculo. Leibniz fue el que inició la lógica matemática, en donde habló de cálculo para referirse a las argumentaciones. ¿Qué es el cálculo? Cuando un lenguajeha sido formalizado y reducido a símbolos, todo se reduce a un conjunto de reglas (sintácticas) que permite operar con los símbolos. Todo cálculo requiere los siguientes elementos: Un conjunto de símbolos elementales, tiene que estar bien determinado para que se pueda distinguir si un símbolo cualquiera pertenece o no a un conjunto. Para ello lo más sencillo es enumerarlo o definirlo por unascaracterísticas claras y excluyentes; por ejemplo: 2, 4, 6, 8 y 10" o: "el conjunto de los número enteros positivos pares menores que 12". Un conjunto de reglas de formación o de construcción, que nos indica las combinaciones posible y correcta con los símbolos elementales. Así sabremos si se podemos considerar como una expresión bien formada del cálculo. 2...