Logica básica - ejercicios

1. Dadas las siguientes proposiciones, por el método de los diagramas semánticos determine si la proposición A está implicada por B.

A = Beethoven no compuso la Flauta mágica porque la Flauta mágica es la obra
de Mozart.
B = Si Mozart compuso 41 sinfonías, o Beethoven no compuso la Flauta mágica
o la Flauta mágica no es obra de Mozart.

2. Por el método de losdiagramas semánticos, decida si las proposiciones siguientes son o no equivalentes:

A = Mozart compuso 41 sinfonías si y sólo si Beethoven compuso 9 sinfonías.
B = Si Mozart no compuso 41 sinfonías entonces Beethoven no compuso 9
sinfonías.

3. Por el método de los diagramas semánticos, determine si la proposición A implica a B.

A = En la época de la conquista, los españolesdesembarcaron en
Centro América, si y sólo si la Tierra no era plana y Colón no
llegó a la India.
B = Si los españoles desembarcaron en Centro América, Colón no
llegó a la India.

4. Por el método de los diagramas semánticos, determine, cuáles de las proposiciones siguientes son equivalentes:

A = En la época de la conquista, si los españoles desembarcaron enCentro América, entonces Colón no llegó a la India.
B = No es el caso que los españoles desembarquen en Centro América y
Colón llegue a la India.
C = O los españoles desembarcaron en Centro América o Colón no llegó
a la India.

1. EL MÉTODO DE LA DERIVACIÓN

1. Justifique cada secuencia de operaciones efectuadas porderivación colocando la regla utilizada:

1.1. P1) p q
P2) q r // ~ p v r
3) p r …………….
4) ~ p v r …………….

1.2. P1) ( p q ) v ( q r )
P2) ~ ( p q ) // r q
3) q r …………….
4) ( q r ) ( r q ) …………….
5) r q …………….

1.3. P1) ( p q ) ( ~ q ~ r )
P2) ~ q ~ p // ~ q
3) p q …………….
4) ~ q ~ r …………….
5) ~ q …………….
1.4. P1) p q
P2)p ~ q // r
3) p …………….
4) q …………….
5) ~ q …………….
6) q v r …………….
7) r …………….
1.5. P1) ~ ( p ~ q )
P2) ~ r v s
P3) ~ p r // ~ (~ q ~ s )
4) ~ ~ p v r …………….
5) p v r …………….
6) ~ p v ~~ q …………….
7) ~ p v q …………….
8) p q …………….
9) r s …………….
10) q v s …………….
11) ~ (~ q ~ s ) …………….

1.6. P1) ~( p q )P2) q ( r s )
P3) p (…………) …………
4) p ~q ( 1 ) …………
5) p ( 4 ) …………
6) ~q ( 4 ) …………
7) t r ( 3,5 ) MPP
8) ………… ( 2,6 ) SD
9) ………… ( 7 ) DEF.
10) r s .. s r ( 8 ) DEF.
11) t r ( ) …………
12) r t ( ) …………
13) r s ( 10 ) …………
14) s r ( ) SIMP.
15) ………… ( 11,13 ) SHP
16) s t ( 12,14 ) SHP
17) t s .. ………… ( 15,16 ) CONJ.
18) ts ( 17 ) DEF.

1.7. P1) …………
P2) ( p q ) ~r
P3) ~(…………) r …………
4) ~p ~q ( 1 ) DM
5) ~p ( ) …………
6) ~q ( ) …………
7) ~p q ( 5 ) …………
8) ………… ( 7 ) DEF.
9) ~r ( 2,8 ) MPP
10) s q ( 3,9 ) MTT
11) ~s ( ) …………
12) ………… ( 5,11 ) CONJ.
13) ………… ( 12 ) ADIC.
14) ~t ( ~s ~p ) ( ) …………

2. Use la prueba directa (PD) para demostrarla validez cada una de las siguientes inferencias:

2.1. P1) p q
P2) p
P3) q r r

2.2. P1) p q
P2) r p
P3) ~q ~ r

2.3. P1) ~ p q
P2) r p q ~ r

2.4. P1) p ~q
P2) ~ p ~ r ~ q ~ r

2.5. P1) p q
P2) r s
P3) ~ s ~ q ~ p r

2.6. P1) (p q) ~ r
P2) q s ~ r

2.7. P1) q ( p r )P2) q r
P3) p ~ r r

2.8. P1) p (q r)
P2) s p
P3) s (r t) // q t

2.9. P1) p ~ q
P2) ~ q r
P3) r s
P4) ~ (t s) ~ p ~ t

2.10. P1) p (q s)
P2) s t
P3) p q
P4) p r t

2.11. P1) ~ (p q)
P2) q (r s)
P3) p (t r) t s

2.12. P1) ~ ( p q )
P2) (p q) r
P3) (s q) r // t ( s p)

2.13....