Logica De Las Matematicas

Universidad de Valparaíso
Facultad de Cs. Económicas y Administrativas
Escuela de Ingeniería Comercial.

Capítulo número 1: LOGICA.

Introducción:
Ha sido señalado que, “La plena comprensión del lenguaje hablado, así como de la matemática, se consigue sólo mediante la combinación de la lógica de funciones de varias variables con la lógica de proposiciones.Por esta razón, estudiaremos la lógica de proposiciones, para dejar atrás la lógica intuitiva o del sentido común.


La Lógica se puede decir que es una forma de actuar frente a determinados problemas que no siempre son matemáticos.
Un enunciado puede ser verdadero o falso. La verdad o falsedad de este enunciado se llama valorde verdad.
Para poder combinar 2 enunciados, usamos una serie de conectivos, los cuales son:

1- Conjunción
2- Disyunción
3- Condicional
4- Bicondicional
5- Disyunción exclusiva
6- Negación

1- Conjunción: Su símbolo es (, que significa Y.

Ejemplo: Sean P: “El es alto.
Q: “El es galán.

P ( Q = “El es alto y galán”.La conjunción de 2 enunciados es verdadera, sólo si cada componente lo es.

Una forma de expresar P ( Q es por medio de la tabla de verdad.

P Q P ( Q
V V V
V F F
F V F
F F F

( El símbolo ( se puede usar paradefinir intersección de 2 conjuntos: A ( B.

A ( B = { x / x ( A ( x ( B } )






2- Disyunción: Su símbolo es ( , que significa O.

Ejemplo: Sean P: ”Santiago está en Chile “.
Q: “ Lima está en Perú.

P ( Q = Santiago está en Chile o Lima está en Perú.

La disyunción de 2 enunciados será falsa, solamente cuando cada componente seafalso. En caso contrario, la proposición será verdadera.

Se puede ver en la siguiente tabla:

P Q P ( Q
V V V
V F V
F V V
F F F

Ejemplo: Sean P: “París está en Inglaterra”.Q: “ 2+2 = 6”.

P ( Q = París está en Inglaterra o 2+2 = 6.
F F = F

( El símbolo ( se puede usar para definir la unión de 2 conjuntos. A ( B.

A ( B = { x / x ( A ( x ( B } )


3- Condicional: Su símbolo es ( , que significa implica, y también se lee Sí .. entonces.

Elcondicional P ( Q es falso, si P es verdadero y Q es falso. Es decir, un enunciado verdadero no puede implicar uno falso.

Usando el mismo ejemplo anterior, quedaría:

Si París está en Inglaterra, entonces 2+2 = 6.

La implicancia es equivalente a:

P ( Q ( -P ( Q.

Al negarlo queda de la siguiente forma:
(((((( (
P ( Q ( P ( Q





Sepuede leer en la siguiente tabla:

P Q P( Q
| V V V |


V F F
F V V
F F V


4- Bicondicional: Su símbolo es (, y significa sí ysolamente si.

Si P y Q tienen el mismo valor de verdad, ya sea, verdadero o falso, entonces P ( Q es verdadero.
Si P y Q tienen valores opuestos, entonces P ( Q es falso.

Ejemplo:

París está en Inglaterra, si y solamente si, 2 + 2 = 6.

Su valor de verdad es verdadero, ya que ambos enunciados son falsos.

Se puede expresar en la siguiente tabla:

P...