Logica De Predicado (Logica Matematica)

Lógica
de predicados
Enric Sesa i Nogueras
P03/75056/02272

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Lógica de predicados

Índice

Introducción .............................................................................................

5

Objetivos ....................................................................................................

6

1. La lógica de predicados y sulenguaje ...........................................

7

1.1. La capacidad expresiva del lenguaje de enunciados es limitada ....

7

1.2. El lenguaje de la lógica de predicados ............................................

7

1.2.1. Predicados, variables y constantes ......................................

7

1.2.2. Cuantificadores...................................................................

9

1.2.3. Fórmulas ............................................................................. 10
1.2.4. Ámbito de los cuantificadores ............................................. 11
1.2.5. El significado de los cuantificadores ................................... 12
1.3. La formalización ............................................................................. 121.3.1. Cómo formalizar ................................................................. 12
1.3.2. Formalización de frases con significado existencial
o universal ........................................................................... 15
1.3.3. Formalización de frases complejas ...................................... 18
2. La deducción natural....................................................................... 24
2.1. Reglas .............................................................................................. 24
2.1.1. Eliminación e introducción de cuantificadores .................. 24
2.1.2. Restricciones adicionales ..................................................... 29
2.2. Ejemplos......................................................................................... 31
2.3. Reglas derivadas y equivalencias deductivas .................................. 32
3. Verdad y falsedad en la lógica de predicados ............................ 34
3.1. El concepto de interpretación en la lógica de predicados .............. 34
3.2. Paso de fórmulas a enunciados ...................................................... 35
3.3. Refutación de razonamientos......................................................... 37
4. Formas normales ............................................................................... 40
4.1. Forma normal de Skolem ............................................................... 40
4.2. Eliminación de cuantificadores existenciales: eskolemización ...... 41
5. Resolución........................................................................................... 44
5.1. Las novedades: forma normal de Skolem y sustituciones .............. 44
5.2. Sustituir variables por términos ..................................................... 44
5.2.1. Ejemplo comentado ............................................................ 44
5.2.2. Quién sustituye a quién y cómo lo hace ............................ 46
5.3. Más ejemplos.................................................................................. 46
5.4. Automatización del cálculo de sustituciones:
el algoritmo de unificación ............................................................ 50

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6. La programación lógica .................................................................. 54
6.1. ¿Qué es la programación lógica?.................................................... 54
6.2. La lógica de predicados “implementada”: Prolog .......................... 54
6.2.1. Elementos básicos: cláusulas y reglas................................... 54
6.2.2. La validación de razonamientos entra en juego:
consultas .............................................................................. 57
6.2.3. Prolog implementa el...