logica de predicados primer orden
MATEMÁTICAS‐I. 2011‐12
GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA.
2.1. Introducción al lenguaje formal de la Lógica de primer orden.
2.2. El lenguaje de la lógica de proposiciones
2.3. Teoría de conjuntos.
2.4. Operaciones entre conjuntos.
2.5. Relación entre la teoría de conjuntos y la lógica de proposiciones. 2.6. El lenguaje de predicados.
2.7. Construcción de fórmulas proposicionales y predicativas.
2.8. Formalización de fórmulas lógicas en forma clausal y su relación con el lenguaje Prolog.
2.9. Formalización de razonamientos.
2.10. Relación entre la teoría de conjuntos y la lógica de primer orden.
2.11. Ejercicios resueltos.
2.12.Si quieres saber más… Bibliografía, enlaces web y lógica divertida.
INTERÉS
Teniendo en cuenta que el principal objetivo del estudio de la lógica es el aprendizaje de las técnicas de demostración
formales y sus aplicaciones en la resolución de problemas, se considera necesario llevar a cabo la formalización del
conocimiento y aprender la manipulación del mismo. La formalización se hace mediante el lenguaje formal lógico. En este tema se introduce la sintaxis de los lenguajes de la lógica de primer orden, tanto del lenguaje proposicional como
del lenguaje predicativo. Junto con la noción de conjunto y presentaremos las operaciones entre ellos ya que, además de
que su conocimiento es necesario para la formulación del lenguaje predicativo, para el informático, la teoría de conjuntos formulada por G. Cantor (XIX), es esencial en gran variedad de disciplinas informáticas que van desde las bases
de datos y los lenguajes de programación hasta la inteligencia artificial. Por último veremos que la lógica y la teoría de
conjuntos están estrechamente relacionadas.
OBJETIVOS
-
Aprender a formular proposiciones y razonamientos con el lenguaje de la lógica de primer orden.
-Conocer el concepto de conjunto de elementos y sus propiedades básicas.
-
Relacionar las conectivas lógicas con las operaciones entre conjuntos.
Palabras clave: variable proposicional, conectiva, dominio de referencia, predicado, conjunto, subconjunto,
cuantificación.
TEMA 2: EL LENGUAJE DE LA LÓGICA DE PRIMER ORDEN Y LA TEORÍA DE CONJUNTOS
2.1.
Introducción al lenguaje formal de la Lógica de primer orden
En general, un lenguaje es un medio con el que nos relacionamos con los demás seres y con el que expresamos
pensamientos y conocimiento por medio de señales. Los lenguajes pueden ser naturales como el español, inglés,… y
formales como el matemático, lógico, etc. Los naturales poseen gran poder expresivo debido, principalmente, a la riqueza semántica (polisemánticos) que les hace ambiguos y por lo tanto poco prácticos para cálculos científicos.
Precisamente para este cometido se han desarrollado diversos lenguajes formales, que se caracterizan por ser concisos
y precisos, y carecer de ambigüedad; sus componentes están perfectamente definidas y mantienen el mismo significado,
independientemente del contexto; carecen de semántica fuera de sus operadores propios y consiguen una completa
formalización del conocimiento del lenguaje natural mediante símbolos con los que se obtienen expresiones no
ambiguas, por esto son importantes en la construcción computacional, en matemáticas y otros.
Uno de los lenguajes formales más potentes para la representación del conocimiento en teoría de la computación es el lenguaje formal de la Lógica de primer orden que carece de imprecisiones y posee una forma clara de representación
basada en la forma y no en el contenido. Formaliza hechos o proposiciones acerca del mundo obteniendo fórmulas
lógicas. Para ello, considera dos niveles de abstracción, que dan lugar al lenguaje proposicional y al predicativo.
El ...
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