Logica de predicados

Lógica de Predicados
La principal debilidad de la lógica proposicional es su limitada habilidad para expresar
conocimiento. Existen varias sentencias complejas que pierden mucho de su significado
cuando se las representa en lógica proposicional. Por esto se desarrolló una forma lógica más
general, capaz de representar todos los detalles expresados en las sentencias, esta es la
lógica depredicados.
La lógica de predicados está basada en la idea de las sentencias realmente expresan
relaciones entre objetos, así como también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos
pueden ser personas, objetos físicos, o conceptos. Tales cualidades, relaciones o atributos, se
denominan predicados. Los objetos se conocen como argumentos o términos del predicado.
Al igual que lasproposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad, pero a diferencia de
las preposiciones, su valor de veracidad, depende de sus términos. Es decir, un predicado
puede ser verdadero para un conjunto de términos, pero falso para otro.
Por ejemplo, el siguiente predicado es verdadero:
color (yerba, verde)

el mismo predicado, pero con diferentes argumentos, puede no ser verdadero:
color(yerba, azul)

o

color (cielo, verde)

Los predicados también pueden ser utilizados para asignar una cualidad abstracta a sus
términos, o para representar acciones o relaciones de acción entre dos objetos. Por ejemplo:
mortal(juan_carlos) clima(martes, lluvioso)

ave(gaviota)

ama(roberto, vanessa)

lee(alex, novela)

mordio(boby, cartero)

Al construir los predicados se asume quesu veracidad está basada en su relación con el
mundo real. Naturalmente, siendo prácticos, trataremos que los predicados que definimos
estén de acuerdo con el mundo que conocemos, pero no es absolutamente necesario que así
lo hagamos. En lógica de predicados el establecer como verdadero un predicado es suficiente
para que así sea considerado. Demos el siguiente ejemplo, que indica que Ecuadorestá en
Europa:
parte_de(ecuador, europa)

Obviamente, esto no es verdadero en el mundo real, pero la lógica de predicados no tiene
razón de saber geografía y si el predicado es dado como verdadero, entonces es considerado
como lógicamente verdadero. Tales predicados, establecidos y asumidos como lógicamente
verdaderos se denominan axiomas, y no requieren de justificación para establecer suverdad.
La lógica de predicados, se ocupa únicamente de métodos de argumentación sólidos. Tales
argumentaciones se denominan Reglas de Inferencia. Si se da un conjunto de axiomas que
son aceptados como verdaderos, las reglas de inferencia garantizan que sólo serán derivadas
consecuencias verdaderas.
Tanto los conectivos lógicos, como los operadores dados anteriormente para la lógicaproposicional, son igualmente válidos en lógica de predicados. De hecho, la lógica
proposicional es un subconjunto de la lógica de predicados.

Cada uno de los argumentos en los ejemplos de predicados dados anteriormente, representan
a un objeto específico. Tales argumentos se denominan constantes. Sin embargo, en la lógica
de predicados se pueden tener argumentos que en determinado momento puedenser
desconocidos. Estos son los argumentos tipo variable.
En el ejemplo: color (yerba, X), la variable X, puede tomar el valor de verde, haciendo que el
predicado sea verdadero; o puede tomar el valor de azul, dando lugar a que el predicado sea
falso.
Las variables, también pueden ser cuantificadas. Los cuantificadores que típicamente se
utilizan en lógica de predicados son:
•

Elcuantificador universal; ∀ indica que la fórmula bien formada, dentro de su alcance,
es verdadera para todos los valores posibles de la variable que es cuantificada. Por
ejemplo:

∀X....
Establece que "para todo X, es verdad que . . . "

•

El cuantificador existencial;∃ , indica que la fórmula bien formada, dentro de su
alcance, es verdadera para algún valor o valores dentro del dominio. Por...