Logica de predicados

Introducción
La evolución de los últimos años en la informática en aplicar la lógica en la programación ha derivado en la programación declarativa. La programación declarativa se fundamenta en la teoría en la lógica de predicados. Esta lógica se centra en conseguir sistemas que demuestren automáticamente teoremas.
Lenguaje Formal de la Lógica de Predicados
El lenguaje es el instrumento que seusa para la comunicación entre humanos. El lenguaje está formado por frases, entre ellas podemos distinguir: frases imperativas, frases interrogativas y frases declarativas.
La definición de lógica, disciplina que estudia métodos de formalización del conocimiento humano "de los métodos de formalización de frases declarativas". (José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lanvin, E.U.I.T.I.O.)
Lalógica se clasifica:
•Lógica proposicional o lógica de enunciados:
Se parte de un elemento simple, las frases declarativas simples, las cuales tienen significado ellas mismas o la unión entre ellas, forman una frase. Esto inicia una unidad de comunicación de conocimientos, las cuales se les denomina proposiciones, y toman el valor verdadero o falso.

•Lógica de predicados: Estudia las frasesdeclarativas, teniendo en cuenta la estructura interna de las proposiciones. Los objetos y las relaciones entre los objetos serán los elementos básicos. Podemos distinguir:
- "Qué se afirma: relación
- De quién se afirma: objeto" (José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lanvin, E.U.I.T.I.O.)
Lógica de Predicados (LP de Orden Cero).
Con la lógica de predicados intentamos conseguir sistemas dedemostración automática de teoremas. Partimos de elementos básicos como las frases declarativas simples o proposiciones que son aquellos elementos de una frase que constituyen por sí solos una unidad de comunicación de conocimientos y pueden ser considerados Verdaderos y Falsos. La lógica de predicados estudia las frases declarativas con mayor grado de detalle, considerando la estructura internade las proposiciones. Se tomarán como elemento básico los objetos y las relaciones entre dichos objetos. Se distingue:
• "Qué se afirma (predicado o relación)
• De quién se afirma (objeto)" (Jose Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lanvin, E.U.I.T.I.O.)

Definimos a continuación las reglas sintácticas para construir fórmulas:

Definición 1: El alfabeto de la lógica de predicados estaráformado por los siguientes conjuntos simbólicos:

•Conjunto de Símbolos de Variables(VAR): Es un conjunto de las últimas letras del alfabeto en minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo: 
•Conjunto de símbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras letras del alfabeto en minúsculas, también utilizaremos subíndices: 
•Conjunto de letras de función(FUNC): Representaremosa este conjunto por las letras f,g,h,L. Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones: 
•Conjunto de letras de Predicado (PRED): Se representan mediante letras mayúsculas, 

Símbolos de conectivas: ¬ = Negación
∨= Conectiva "o"
∧ = Conectiva "y"
→ = implicación
↔ = Doble implicación o equivalencia

Cuantificadores:
∃=existencial
∀=Universal

Signos de puntuación:Paréntesis ( ) y coma.

Definición 2: Término es una cadena de símbolos que representan a objetos y dependen de las siguientes reglas:
•"Toda variable o constante individual es un término." (José Emilio Labra Gayo, Daniel Fernández Lanvin, E.U.I.T.I.O.)

•"Si t1,t2,L,tn son términos y fn es una función de arridad n entonces fn(t1,t2,L,tn) es un término" (José Emilio Labra Gayo, Daniel FernándezLanvin, E.U.I.T.I.O.)

•Todos los términos posibles se generan aplicando únicamente las dos reglas anteriores Cualquier término lo generamos a partir de las dos reglas dichas anteriormente.

Definición 3: Un átomo es una cadena de símbolos de la forma:  donde Pn es un predicado de aridad n y  sin términos

Definición 4: Definimos el conjunto de fórmulas bien formadas (fbf):
1. "Todo...